【课时作业】第2课时 全集、补集及综合应用-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

第2课时 全集、补集及综合应用 [A　基础达标] 1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{2，6}　　　　　　　　　 B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6} 解析：选A.由题知A∪B＝{1，3，4，5}，所以∁U(A∪B)＝{2，6}．故选A. 2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} 解析：选D.由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，　故∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}． 3．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝(　　) A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形} 解析：选B.由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． 4．已知全集U＝{1，2，3，4}，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{3} B．{4} C．{3，4} D．∅ 解析：选A.因为全集U＝{1，2，3，4}，且∁U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以∁UB＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(∁UB)＝{3}．故选A. 5.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3} 解析：选D.由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}． 6．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为________． 解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以∁U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素． 答案：2 7．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________． 解析：由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根， 所以m＝－3. 答案：－3 8．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________． 解析：因为∁UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2. 答案：2 9．已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|1≤x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB)． 解：∁R(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥6}， ∁R(A∩B)＝{x|x<1或x>3}， (∁RA)∩B＝{x|3<x<6}， A∪(∁RB)＝{x|x≤3或x≥6}． 10．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，求实数a，b的值． 解：由条件(∁RA)∩B＝{2}和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2∉A；4∈A，但4∉B.将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得 即 解得a＝，b＝－即为所求． [B　能力提升] 11．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为(　　) 解析：选A.如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A. 12．已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁RM≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是________． 解析：由题意知∁RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．　 因为N∩∁RM≠∅，所以a≥－2. 答案：a≥－2 13．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}． (1)当m＝1时，A∪B＝________； (2)若B⊆∁RA，则实数m的取值范围为________. 解析：(1)m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}． (2)∁RA＝{x|x≤－1或x>3}． 当B＝∅，即m≥1＋3m时，得m≤－，满足B⊆∁RA； 当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，则或解得m>3. 综