2.2.1 函数概念（word教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（北师大版）

§2　函数 2．1　函数概念 课标要求 素养达成 1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义． 2．明确构成函数的三要素． 3．会求简单函数的定义域. 通过本节内容的学习，使学生体会对应关系在刻画函数概念中的作用，提高学生逻辑推理素养. 授课提示：对应学生用书第45页 [教材提炼] 知识点　函数的概念 预习教材，思考问题 (1)对应关系可以用哪些字母表示？ 提示：对应关系还可以用小写英文字母如g，h等表示． (2)对应关系f一定是解析式吗？ 提示：不一定．对应关系f可以是解析式、图象、表格等． (3)函数符号“y＝f(x)”表示什么意义？ 提示：表示y是x的函数，x是自变量，f是对应关系，y是x对应的函数值，f(x)是一个整体符号，不是f与x的乘积． (4)函数的值域与集合B是什么关系？ 提示：函数的值域{y|y＝f(x)，x∈A}⊆B.　 知识梳理　 定义 给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围 值域 与x值对应的y值称为函数值，集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域 授课提示：对应学生用书第46页 题型一　函数关系的判断 [典例1]　设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，则图中能表示P到Q的函数的是(　　) A．(1)(2)(3)(4) B．(1)(3)(4) C．(1)(4) D．(3) [解析]　根据函数的定义，在定义域内的任何一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，故(1)(4)正确；(2)中定义域内的(0,1]对应了2个函数值，(3)中定义域(1,2]内的x值，没有对应的y值，故(2)(3)错误． [答案]　C [典例2]　下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？ ①f：把x对应到3x＋1；②g：把x对应到|x|＋1； ③h：把x对应到eq \f(1,x)；④r：把x对应到eq \r(x). [解析]　①是实数集R上的一个函数．它的对应关系f是把x乘3再加1，对于任意x∈R,3x＋1都有唯一确定的值与之对应，如当x＝－1时，有3x＋1＝－2与之对应． 同理，②也是实数集R上的一个函数． ③不是实数集R上的函数．因为当x＝0时，eq \f(1,x)的值不存在． ④不是实数集R上的函数．因为当x<0时，eq \r(x)的值不存在． 1．两角度判断所给对应是否为函数 (1)先观察两个数集A，B是否非空． (2)验证对应关系，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性，也就是说不能没有数y对应数x，也不能有多于一个的数y对应数x. 2．根据图形判断对应是否为函数的步骤 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．如图所示： [跟踪训练] 1．下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) 　 解析：根据函数的定义知，y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件． 答案：B 2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关系中，存在函数关系的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：根据函数的定义可知，集合A中每一个实数在B中都有唯一确定的实数与之对应，其中①③均满足函数的定义． 答案：B 3．下列对应关系是集合P上的函数的是________．(填序号) ①P＝Z，Q＝N＋，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应； ②P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q； ③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应关系f：P中的三角形面积与集合Q中的元素对应． 解析：②显然正确，由于①中的集合P中的元素0在集合Q中没有对应元素，并且③中的集合P不是数集，因此只有②正确． 答案：② 题型二　求函数的定义域 [典例1]　f(x)＝eq \r(1＋x)＋eq \f(x,1－x)的定义域是(　　) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤－1} C．R D．{x|x≥－1，且x≠1} [解析]　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋x≥0，,1－x≠0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥－1，,x≠1，))故定义域为{x|x≥－1，且x≠1}． [答案]　D [典例2]　求下列函数的定义域． (1)y＝5－eq