2.2 直线的方程-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）

第2章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程 学习导航 1、 会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程，掌握直线点斜式方程的形式。 2、 了解斜截式方程y＝kx＋b是点斜式方程的特殊形式。 3、 会根据直线的点斜式方程求直线的截距。 4、 掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程。 教学过程 一、直线的点斜式方程和斜截式方程 类别 点斜式 斜截式 适用范围 斜率存在 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b 图示 方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 截距 直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 例题1 1．已知直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，则此直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题中条件，先得出直线过点，由倾斜角得出斜率，进而可得出结果. 【详解】 因为直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2， 所以该直线的斜率为，且该直线过点， 所以该直线的方程为. 故选：B. 二、直线的两点式方程和截距式方程 名称 两点式 截距式 条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b ( a≠0，b≠0) 示意图 方程 ＝ ＋＝1 适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 例题2 2．经过点且在两轴上截距相等的直线方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：，把点代入方程求得值,即可得直线方程. 【详解】 当直线过原点时，斜率为， 由点斜式求得直线的方程是， 即； 当直线不过原点时， 设直线的方程是：， 把点代入方程得， 直线的方程是． 综上，所求直线的方程为或. 故选：D. 3、 直线的一般式方程 1、 直线的一般式方程： 关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 2、 直线的五种形式的方程： 形式 方程 局限 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示斜率不存在的直线 两点式 ＝ x1≠x2，y1≠y2 截距式 ＋＝1 不能表示与坐标轴平行及过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 无 3、 直线各种形式方程的互化： 例题3 3．直线与直线的位置关系是（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】A 【分析】 由已知直线方程，直接判断它们的位置关系即可. 【详解】 是表示轴的直线，表示轴的直线，两条直线互相垂直． 故选：A． 课时训练 1．直线不经过的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 根据直线图象即可判断． 【详解】 画出直线方程得： 故直线不过第三象限， 故选：C 2．直线，当变化时，所得直线都通过的定点是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把直线方程整理为关于的等式，由恒等式知识可得定点坐标． 【详解】 由变形得：， 由，解得，直线恒过定点. 故选：C. 3．已知点，点在直线上运动，则当线段AB最短时，直线AB的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 当线段最短时，即为直线是过点垂直于直线的直线时，求出直线的斜率，利用点斜式方程求出直线AB． 【详解】 点，点在直线上运动， 当线段最短时，直线是过点垂直于直线的直线， 直线的斜率， 当线段最短时，直线的斜率， 当线段最短时，直线的方程为：，即． 故选：C． 4．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先设与已知直线垂直的直线为，再代入点求解直线方程. 【详解】 设与直线垂直的直线为， 直线过点，则，解得：， 所以直线方程是. 故选：B 5．已知直线：，：，且，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】 由直线平行的性质可得或，代入验证即可得解. 【详解】 因为直线：，：，且， 所以，解得或， 当时，直线：，：，两直线重合，不合题意； 当时，直线：，：，符合题意； 故. 故选：A. 6．已知直线和互相平行，则实数的取值为（　　） A．或3 B． C． D．1或 【答案】B 【分析】 利用两直线平行的等价条件求得实数m的值. 【详解】 ∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2