考点08 二次根式-2021-2022学年八年级数学上册课时同步考点类型大总结（北师大版）

第二章 二次根式 考点类型大总结 【知识点及考点类型梳理】 知识点一、二次根式的定义 知识点二、最简二次根式 知识点三、同类二次根式 知识点四、二次根式的性质 知识点五、二次根式的运算（混合运算、化简求值、分母有理化、复合二次根式） 知识点一、二次根式的定义 形如（≥0）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号,叫做被开方数. （1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围; （2）判断一个式子是否为二次根式,应根据以下两个标准判断: ①是否含有二次根号“”; ②被开方数是否为非负数. 若两个标准都符合,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式. （3）形如（≥0）的式子也是二次根式,其中叫做二次根式的系数,它表示的是: （≥0）; （4）根据二次根式有意义的条件,若二次根式与都有意义,则有. 考点类型一、判断二次根式 1．下列各式中无意义的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次根式有意义的条件、立方根的概念判断即可． 【详解】 解：、， 有意义，本选项不符合题意； 、， 无意义，本选项符合题意； 、有意义，本选项不符合题意； 、有意义，本选项不符合题意； 故选：B． 2．使式子有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二次根式有意义的条件可列出不等式进行求解． 【详解】 解：∵式子有意义， ∴， 解得：； 故选C． 3．代数式中，x的取值范围是（ ） A．x ≥﹣3 B．x＜3 C．x ≥3 D．x ≤﹣3 【答案】C 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可得出答案； 【详解】 解：∵代数式有意义， ∴x-3≥0， ∴x≥3， 故选：C 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键 知识点二、最简二次根式 符合以下条件的二次根式为最简二次根式: （1）被开方数中不含有完全平方数或完全平方式; （2）被开方数中不含有分母或小数. 注意:二次根式的计算结果要化为最简二次根式. 考点类型、判断最简二次根式 4．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据最简二次根式的定义即可判断． 【详解】 解：A、，故此选项不是最简二次根式； B、，故此选项不是最简二次根式； C、原式＝，故此选项不是最简二次根式； D、，故此选项是最简二次根式. 故选D． 【点睛】 考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义. 5．下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】 解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B选项符合题意； C. ，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，不是最简二次根式，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 6．已知是整数，正整数的最小值为（ ） A．96 B．6 C．24 D．2 【答案】B 【分析】 先利用二次根式的性质得=，再由是整数，即可得出正整数n的最小值. 【详解】 解：∵=× = 又∵是整数 ∴正整数n的最小值为6 故选B. 【点睛】 此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是将二次根式化为最简二次根式的形式. 知识点三、同类二次根式 如果几个最简二次根式的被开方数相同,那么它们是同类二次根式. 同类二次根式的判断方法: （1）先化简二次根式; （2）看被开方数是否相同; （3）定结果:若相同,则它们是同类二次根式;若不相同,则不是. 同类二次根式的合并方法: 几个同类二次根式相加减,将它们的系数相加减,二次根式保持不变. 考点类型一、判断同类二次根式 7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先化简选项中的各个二次根式，再根据同类二次根式的定义即可得． 【详解】 A、与不是同类二次根式，则此项不符题意； B、，与不是同类二次根式，则此项不符题意； C、，与不是同类二次根式，则此项不符题意； D、，与是同类二次根式，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟记同类二次根式的定义是解题关键． 8．下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】 将各选项的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可． 【详解】 A.=与=是同类二次根式，故本