数学备考17个必背知识块-【一战成名】2021江西中考数学五行卷

１７ 　　　 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　 数学备考１７个必背知识块 必背１　实数的运算 运算 法则 乘方 ａ·ａ·ａ·…·       ａ ｎ个ａ ＝ａｎ 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负，偶次幂为正 特别地，（－１）ｎ＝ １，ｎ为偶数 －１，ｎ{ 为奇数 零次幂 ａ０＝１（ａ≠０），任何不等于０的数的０次幂都等于１ 负整数 指数幂 ａ－ｐ＝１ ａｐ （ａ≠０，ｐ为正整数），特别地，ａ－１＝１ａ（ａ≠０） 去绝对 值符号 ｜ａ－ｂ｜＝ ａ－ｂ　　（ａ＞ｂ） 　０ （ａ＝ｂ） ｂ－ａ （ａ＜ｂ { ） “先判后去”原则，要确保结果为非负数 常见数 的开方 槡１２＝２槡３，槡１８＝３槡２，槡２４＝２槡６，槡２７＝３槡３， ３ 槡８＝２， ３ 槡２７＝３， ３ 槡６４＝４， ３ 槡－８＝－２， ３ 槡－２７＝－３， ３ 槡－６４＝－４ 特殊角的 三角函数值 ｓｉｎ３０°＝１２　　　　　ｓｉｎ４５°＝ 槡２ ２　　　　　ｓｉｎ６０°＝ 槡３ ２ ｃｏｓ３０°＝槡３２ ｃｏｓ４５°＝ 槡２ ２ ｃｏｓ６０°＝ １ ２ ｔａｎ３０°＝槡３３ ｔａｎ４５°＝１ ｔａｎ６０°＝槡３ 必背２　整式的运算 １．幂的运算 运算 法则 同底数幂相乘：底数不变，指数相加 ａｍ·ａｎ＝ａｍ＋ｎ 同底数幂相除：底数不变，指数相减 ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ 幂的乘方：底数不变，指数相乘 （ａｍ）ｎ＝ａｍｎ 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘 （ａｂ）ｎ＝ａｎｂｎ ２．乘法公式： （１）平方差公式：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２； （２）完全平方公式：（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２． 必背３　因式分解 １．提公因式法：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）； ２．公式法： 平方差公式：ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）． 完全平方公式：ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２， ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝（ａ－ｂ）２． 必背４　分式的运算 １．分式的乘除运算 （１）乘法：ａｂ· ｃ ｄ＝ ａｃ ｂｄ； （２）除法：ａｂ÷ ｃ ｄ＝ ａ ｂ· ｄ ｃ＝ ａｄ ｂｃ； （３）乘方：（ａｂ） ｎ＝ａ ｎ ｂｎ （ｎ为正整数）． ２．分式的加减运算 （１）同分母分式相加减：ａｃ± ｂ ｃ＝ ａ±ｂ ｃ； （２）异分母分式相加减：ａｂ± ｃ ｄ＝ ａｄ ｂｄ± ｂｃ ｂｄ＝ ａｄ±ｂｃ ｂｄ ． 必背５　一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 １．一元二次方程根的情况与判别式的关系 （１）ｂ２－４ａｃ＞０方程有两个不相等的实数根． （２）ｂ２－４ａｃ＝０方程有两个相等的实数根． （３）ｂ２－４ａｃ＜０方程没有实数根． （４）ｂ２－４ａｃ≥０方程有实数根． 温馨提示：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一 元二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为０这个隐含条件． ２．一元二次方程根与系数的关系 若关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两实数根分别为ｘ１，ｘ２，则ｘ１＋ ｘ２＝－ ｂ ａ，ｘ１ｘ２＝ ｃ ａ． 归纳总结：常见的求值类型： （１）１ｘ１ ＋１ｘ２ ＝ ｘ１＋ｘ２ ｘ１ｘ２ ． （２）ｘ２１＋ｘ ２ ２＝（ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２． （３） ｘ１ ｘ２ ＋ ｘ２ ｘ１ ＝ ｘ２１＋ｘ ２ ２ ｘ１ｘ２ ＝ （ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２ ｘ１ｘ２ ． （４）（ｘ１＋１）（ｘ２＋１）＝ｘ１ｘ２＋（ｘ１＋ｘ２）＋１． （５）｜ｘ１－ｘ２｜＝ （ｘ１－ｘ２）槡 ２＝ （ｘ１＋ｘ２） ２－４ｘ１ｘ槡 ２． 必背６　一元一次不等式组的解法 解法 步骤 （１）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （２）将各个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共 部分； （３）根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等 式组无解 解 集 的 类 型 及 其 在 数 轴 上 的 表 示 （ｂ＞ ａ） 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的口诀 ｘ＞ａ ｘ＞{ ｂ ｘ＞ｂ 同大取大 ｘ＜ａ ｘ＜{ ｂ ｘ＜ａ 同小取小 ｘ＞ａ ｘ＜{ ｂ ａ＜ｘ＜ｂ 大小小大中间找 ｘ＜ａ ｘ＞{ ｂ 无解 大大小小找不到 必背７　一次函数的图象与性质 一次 函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）（当ｂ＝０时，ｙ＝ｋｘ为正比例函数） 与坐标 轴交点 与ｘ轴交于点（－ｂｋ，０），与ｙ轴交于点（０，ｂ） ｋ 决定图 象的倾 斜方向 和增 减性 ｋ＞０ 直线从左向右呈上升趋势，ｙ随 ｘ 的增大而增大 应用：图象上两点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２， ｙ２），若ｘ１＜ｘ２，则ｙ１＜ｙ２ ｋ＜０ 直线从左向右呈下降趋势，ｙ随 ｘ 的增大而减小 应用：图象上两点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，