暑假复习卷(六) 单元过关：三角函数与解三角形-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

暑假复习卷(六) 1．B　2．B　3．D　4．A 5．A　【解析】 因为f＝＝＝－f，且f的定义域为R，关于原点对称，所以f是奇函数，所以排除B，C， 又因为当x>0且x较小时，可取x＝0.1，所以f＝>0，所以排除D，故选A. 6．B　【解析】 令x＝α＋，则α＝x－且tan x＝2， 所以sin ＝sin ＝sin＝－cos 2x＝2sin2x－1＝－1＝－1＝－1＝. 故选B. 7．B　【解析】由条件得cosα－sin α＝1，所以sin ＝cos α－sin α＝，故选B. 8．B　【解析】 由函数y＝sin ＋2＝sin ＋2，y＝cos ＝sin 2x， 所以将函数y＝cos 的图象先向左平移个单位长度，得y＝sin ＝sin 的图象，再向上平移2个单位长度，得到y＝sin ＋2的图象，故选B. 9．C　【解析】 因为x∈[－1，1]时，f(x)＝，所以若f(x)≥1，则≥1. 又≤1，所以＝1，解得x＝±1. 因为函数f(x)的最小正周期为2， 所以x＝2k－1或x＝2k＋1(k∈Z)为奇数． 当x∈[－100，110]时，x的取值为－99，－97，…，97，99，101，…，109，所以所有x取值的和为101＋103＋…＋109＝525，故选C. 10．D　【解析】 令a＝sin α，b＝sin β，则f(x)＝3ax2－2(a－b＋1)x－b， 因为a＝sin α∈[－1，1]，b＝sin β∈[－1，1]， 所以当a＝0时，f(x)＝0－2×(0－b＋1)x－b＝2(b－1)x－b∈[b－2，2－3b]， 所以此时|f(x)|≤5， 当a<0时，对称轴x＝≤， ①当≤－1时，即b≤1＋4a时， f(x)∈[a＋b－2，5a－3b＋2]， 此时－4≤f(x)<5，即|f(x)|<5； ②当>－1时，即b>1＋4a时， f(x)≤－b－<－b－3a≤4， 又f(x)≥min{a＋b－2，5a－3b＋2}≥－6， 所以|f(x)|≤6， 当a>0时，对称轴x＝≥， (i)当≥1时，即b≤1－2a时， f(x)≤5a－3b＋2≤10， 所以f(x)≥a＋b－2≥－3，所以|f(x)|≤10； (ii)当<1时，即b>1－2a时， f(x)≤5a－3b＋2<10， f(x)≥－b－≥－b－3a≥－4， 所以|f(x)|<10， 所以M(α，β)的最大值为10.故选D. 11．4π　3　12．－　 13．1　－　【解析】 因为c＝4，A＝，且△ABC的面积为，所以S△ABC＝bc sin A＝b×4×sin ＝，解得b＝1. 由余弦定理得cos A＝＝＝，解得a2＝13， 所以cos C＝＝＝－. 14．1　　【解析】 函数f(x)＝sin x＋cos x＝sin .又因为x∈R，所以f(x)的最大值是1，此时x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋2kπ，k∈Z． 15．3　【解析】 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A，整理得c2－3c－4＝0，∵c>0，解得c＝4，因此△ABC的面积为S△ABC＝bc sin A＝×3×4×＝3. 16．，k∈Z　【解析】 由题意可得函数的周期为2＝2，所以＝2，解得ω＝π，所以f＝sin ，再根据函数的图象过点，可得＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝，所以f＝sin ， 令＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋2k≤x≤＋2k，k∈Z，所以f的单调递增区间为，k∈Z． 17．　【解析】 如图所示，已知C＝，M是BC的中点，且∠AMC＝， 设CM＝x，则AC＝x，AM＝2x， MB＝x. 在△AMB中，∠AMB＝， AB＝＝x. 由正弦定理得＝，解得sin ∠MAB＝. 18．解：(1)f＝2sin 0·sin ＝0. (2)f＝2sin x·sin ＝2sin x cos x＝sin 2x， 所以f的最小正周期为π. (3)因为y＝f＝sin 为偶函数， 所以2φ＝＋kπ，k∈Z， φ＝＋，k∈Z． 因为0<φ<，所以φ＝. 19．解：(1)sin (π＋α)cos ＝(－sin α)(－sin α)＝＝＝＝. (2)tan＝tan ＝－＝－. 20．解：(1)因为tan α＝－，所以cos α≠0且sin α＋cos α≠0， 所以＝＝＝tan α＝－. (2)因为tan ＝， 所以tan ＝＝， tan＝tan ＝＝. 21．解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系， 设φ是以x轴正半轴为始边，OP0(P0表示点P的起始位置)为终边的角， 由点P的起始位置在最高点知φ＝. 又由题知OP在t min内转过的角为t，即πt， 所以以x轴正半轴为始边，OP为终边的角为πt＋， 即点P纵坐标为40sin ， 所以点P距离地面的高度h关于转动时间t的函数关系式是h＝50＋40