暑假复习卷(九) 单元过关：数列与数学归纳法-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

暑假复习卷(九) 1．B　2．A　3．A　4．C　5．A　6．C　 7．D　【解析】 依题意an＋1＝an－，an＋1＋1＝(an＋1)，所以数列是首项为50＋1＝51，公比为的等比数列， 所以an＋1＝51·，所以an＝51·－1， 由ak·ak＋1<0得， ·<0， 即·<0， 即<<， ＝，＝，＝，＝，＝， 而y＝在R上递减，所以由<<可知k＝6.故选D. 8．D　【解析】 由题可知，若要满足n≥3时，an恒为定值，则只需满足a－2＝a3，故a3＝－1或a3＝2. 当a3＝－1时，解得a2＝±1， 从而解得：a1＝±1，或a1＝±； 当a3＝2时，解得a2＝±2，从而解得：a1＝±2，或a1＝0； 故a1的不同取值有7个．故选D. 9．B　【解析】 设f＝sin x＋2x，则f＝sin ＋2＝－sin x－2x＝－f， ∴f为R上的奇函数． 又f′＝cos x＋2>0，∴f为R上的增函数． 由sin ＋2a4－5＝0得， sin ＋2＝3， 由sin ＋2a8＋1＝0得， sin ＋2＝－3， 令x1＝a4－1，x2＝a8－1， 则f＝－f＝f，∴x1＝－x2， 即a4－1＝1－a8，∴a4＋a8＝2， ∵为等差数列， ∴S11＝＝＝11. 又f为增函数且f>f， ∴x1>x2，即a4－1>a8－1，∴a4>a8.故选B. 10．B　【解析】 因为数列满足a0＝1，a2n＋1＝an，a2n＋2＝an＋an＋1(n≥0)， 所以a1＝a3＝a7＝…＝a2n－1＝1，n∈N*， a2k＋1＝a2k－1＋a2k＝1＋a2k， a2k＋1＝a2k－1，a2k＋2＝a2k－1＋a2k－1＋1，a2k＋3＝a2k－1＋1，…，a2k＋1＝a2k－1＋a2k， 设S(k)＝a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a2k＋1， 所以S(k)＝a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a2k＋1＝3(a2k－1＋1＋a2k－1＋2＋…＋a2k)＋2a2k－1－2a2k＝3S(k－1)－2， 又a0＝1，所以a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝3，S(1)＝a3＋a4＝4， 所以S(k)－1＝3[S(k)－1]，S(1)－1＝3，S(k)－1＝3k，即S(k)＝3k＋1， 所以a1＋a2＋…＋a128＝1＋2＋S(1)＋…＋S(6)＝3＋(3＋1)＋(32＋1)＋…＋(36＋1)＝1 101. 故选B. 11．8－n　28　【解析】 设等差数列的公差为d， 因为a3＝5，a5＝3，所以解得 所以an＝a1＋(n－1)d＝7＋(n－1)·(－1)＝8－n， S7＝＝＝＝28. 12．4　　【解析】 根据题意得a4＋a5＝m，a4·a5＝－1，由于a1>0， 所以a4>0，a5<0，d<0，所以当n＝4时，Sn最大， 由于a4·a5＝－1，故＝－1， 整理得：a＋7da1＋12d2＋1＝0，根据题意该方程一定有解， 所以Δ＝49d2－4×＝d2－4≥0，解得d≥2或d≤－2， 由于d<0，故d≤－2. 所以d的取值范围是. 13．6　12　【解析】 因为等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5， 所以依题意a6＝S6－S5>0，a7＝S7－S6<0， a6＋a7＝S7－S5>0， 所以使an>0的最大n＝6. 所以S11＝＝11a6>0， S12＝＝>0， S13＝＝13a7<0， 所以S12S13<0，即满足SkSk＋1<0的正整数k＝12. 14．5　【解析】 依题意，设bn＝an＋1，则b3＝a3＋1＝，bn＋1bn＝2，故b2＝＝， b1＝＝，故a1＝b1－1＝； 因为bn＋1bn＝2，b1＝，b2＝，故以此类推，n是奇数时，bn＝，故an＝， n是偶数时，bn＝，故an＝， 所以S12＝6＝6×＝5. 15．－　【解析】 设的前n项积为Tn，则Tn＝， 则n＝1时，b1＝1－＝T1＝，解得a1＝4， 当n≥2时，bn＝＝，又bn＝1－， 所以1－＝，化简得an－an－1＝2(n≥2)， 所以是以4为首项，2为公差的等差数列， ∴an＝4＋2(n－1)＝2n＋2. ∵　　　＝2， ∴Sn＝2 ＝2＝－. 16．t≥2或t≤－1　【解析】 因为an＋1＝an＋， 故可得a2－a1＝＝1－；a3－a2＝＝－；a4－a3＝＝－；…， an－an－1＝＝－； 则an－a1＝1－，又因为a1＝1，故可得an＝2－， 该数列显然是单调增数列，则an＝2－<2. 故an≤t2－t恒成立等价于2≤t2－t， 即≥0，则t≥2或t≤－1. 17．　－6　【解析】 对任意的n∈N*，an>0，由an＝a－an＋1，即a－an＋1－an＝0， 解得an＋1＝， 由于an>0，所以，an＋1＝>1， 由于数列是递增数列，则an＋1>an，可得>an，化简可得a－2an<