暑假复习卷(二) 单元过关：函数的概念与表示、基本初等函数-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

暑假复习卷(二) 1．B　2．A　3．A　4．D 5．A　【解析】 由图象可得曲线①为对数函数y＝logcx，在定义域为增函数，则c>1， 曲线②为指数函数y＝bx，为减函数，则0<b<1， 曲线③为幂函数y＝xa，在上为减函数，则a<0， 所以a<0<b<1<c，故选A. 6．C　【解析】 f＝＝＝＋. 因为x∈，所以x－1∈，令x－1＝t， 则t∈. 因为y＝f＝t＋，t∈，根据对勾函数性质可知当t＝2时，函数有最小值为4. 当t＝8时，函数有最大值为. 所以m＋M＝.故选C. 7．B　【解析】 依题意，“函数f＝在区间上单调递增”等价于a≤－1， 若a≤2，则a≤－1，是假命题；若a≤－1，则a≤2，是真命题，故a≤2是a≤－1的必要不充分条件．故选B. 8．C　【解析】 因为奇函数f(x)在R上单调递增，且f(2)＝1，所以f(－2)＝－f(2)＝－1， 则不等式|f(x)|≤1，即为－1≤f(x)≤1， 可转化为f(－2)≤f(x)≤f(2)， 所以－2≤x≤2，故选C. 9．D　【解析】 令t＝f＋1＝ ①当t>0时，f＝ln t－，则函数f在上单调递增， 由于f＝－1<0，f＝ln 2－>0， 由零点存在定理可知，存在t1∈，使得f＝0； ②当t≤0时，f＝t2＋2t，由f＝t2＋2t＝0，解得t2＝－2，t3＝0. 作出函数t＝f＋1，直线t＝t1，t＝－2，t＝0的图象如图所示． 由图象可知，直线t＝t1与函数t＝f＋1的图象有两个交点； 直线t＝0与函数t＝f＋1的图象有两个交点； 直线t＝－2与函数t＝f＋1的图象有且只有一个交点． 综上所述，函数y＝f的零点个数为5.故选D. 10．B　【解析】 当a＝0时，f(x)＝4x－1＜0，解得x<， 故当x＝时，f(x)＞0，故不符合题意； 当a＞0时，则有无解； 当a＜0时，则有① 或② 或Δ＝16＋16a＜0，③ 解得①无解，②无解，③a＜－1，故a＜－1. 综上所述，实数a的取值范围是a＜－1. 故选B. 11．2　9 12．(－，)　[－1，＋∞) 13．2　【解析】 当O＝8 100时，v＝log3＝log381＝log334＝×4＝2. 14．2　－1或1　【解析】 ∵函数f(x)＝ ∴f(0)＝0＋1＝1，∴f[f(0)]＝f(1)＝2－ln 1＝2. 若f(x0)＝2，则当x0≤0时，f(x0)＝x＋1＝2，解得x0＝－1；当x0＞0时，f(x0)＝2－ln x0＝2，解得x0＝1， ∴x0的值为－1或1. 15．6－8　[0，＋∞)　【解析】 因为函数f＝ 所以f＝2f＝4f＝4＝6－8. 当x≥0时，f＝2x＋2－x－2≥2－2＝0，当x＝0时，等号成立，而x<0时，由f＝2f， 即每向左移1个单位，f的值增大2倍，且f≥0. 若函数g＝f－k有无穷多个零点， 即y＝f的图象与直线y＝k有无穷多个交点， 则k≥0. 16．　【解析】 设t＝，则x＝，所以原函数可化为y＝－t2＋t＋， 由二次函数性质，当t＝时，函数取到最大值，由性质可知函数无最小值，所以值域为. 17．－　【解析】 因为x，y∈R且x2＋y2＋xy＝1， 所以＝1＋xy，即－1＝xy， 代入到x＋y＋xy中，得 x＋y＋xy＝＋－1 ＝－， 故当x＋y＝－时，x＋y＋xy有最小值－. 18．解：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2， 则f－f＝－ ＝＋ ＝＋＝. ∵x1，x2∈(0，＋∞)，∴x1x2>0. ∵x1<x2，∴x2－x1>0. ①若a<0，则x1x2－a>0，∴f－f>0， 即f<f， ∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增． ②若a>0，则当0<x1<x2≤时，x1x2－a<0， ∴f－f<0，即f>f， ∴f(x)在上单调递减； 当x2>x1>时，x1x2－a>0，∴f－f>0， 即f<f，∴f(x)在上单调递增． 综上可知，当a<0时，f(x)＝x＋在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，f(x)＝x＋在(0，]上单调递减，在(，＋∞)上单调递增． 19．解：(1)当a＝0时，f(x)＝2x－3＝0，解得x＝，符合题意； 当a≠0时，f(x)＝0即ax2＋2x－3＝0， 解得－≤a<0. 综上可得，实数a的取值范围是. (2)f(x)－3a≥0即ax2＋2x－3－3a≥0， 构造g＝a＋2x－3，a∈[－1，0]， 则有即解得≤x≤2， 实数x的取值范围是. 20．解：(1)函数f(x)为奇函数．证明如下： 因为函数的定义域为{x|x≠0}， 所以f(－x)＝＝＝－f， 所以函数f(x)为奇函数. (2)证明：任取x1，x2∈，且x1<x2， 由f(x)＝＝1＋， 得f(x1)－f(x2)＝1＋－ ＝－＝ ＝. 因为2x2－2x1>0，2x1－1>