暑假复习卷(八) 单元深化：三角函数与平面向量相关的核心问题-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

暑假复习卷(八) [核心夯实] 1．B　2．B 3．解：(1)由f(x)＝sin x＋cos x＋1＝2sin ＋1， 由f(α)＝2sin ＋1＝1，得sin ＝0， 又α∈[0，2π]，得α＝π或π. (2)由题知，f(2x)＝2sin ＋1， g(x)＝2sin ＋1＝2sin ＋1， 由g(x)≤2，得sin ≤， ∴－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， ∵－≤x≤，－≤2x＋≤， ∴－≤2x＋≤，或≤2x＋≤， ∴－≤x≤－，或≤x≤， 即所求x的集合为. 4．A　【解析】 因为sin A－2cos A＝，A∈，所以sin A>0，若cos A>0，则sin A－2cos A<1，因为>1，所以cos A<0，tan A<0， 所以＝， 所以sin2A－4sinA cos A＋4cos2A＝， 所以＝， 所以＝， 整理得3tan2A＋8tanA－3＝0， 解得tan A＝－3或tan A＝(舍去). 故选A. 5．D　【解析】 ∵f＝sin x＋a cos x的最小值是a，并且观察当x＝0时，f＝a， 所以当x∈时，sin x＋a cos x≥a恒成立， 即a≤sin x，当x＝0时，a∈R， 当x∈时，a≤＝＝恒成立，即a≤，x∈时，tan 的最大值是，所以的最小值是3，所以a≤3. 故选D. 6．－　－ 7．解：(1)∵f(0)＝1，即2sin φ＝1⇒sin φ＝， 又<φ<π，所以φ＝. 又∵f(1)＝0，即2sin ＝0，又因为ω>0，由图可知ω＋＝2kπ＋π(k∈Z). 当k≥1时，T＝＝≤，与图象不符，所以k＝0，即ω＝，所以T＝＝12. (2)由(1)可得f(x)＝2sin ， f(x0)＝2sin ＝，即sin ＝. 因为－2<x0<1，所以<x0＋<π， 所以cos ＝－， cos ＝cos ＝cos cos ＋sin sin ＝·＋·＝. 8．C　【解析】 依题意，sin B sin C＝， 即2sin B sin C＝1－cos (B＋C)，即cos B cos C＋sin B sin C＝1，即cos (B－C)＝1，B－C＝0，B＝C， 故三角形为等腰三角形，无法判断是否含直角，故选C. 9．C　【解析】 由2S＝(a＋b)2－c2得2S＝a2＋b2＋2ab－c2，即2×ab sin C＝a2＋b2＋2ab－c2，所以ab sin C－2ab＝a2＋b2－c2，所以cos C＝＝＝－1，所以cos C＋1＝，即2cos2＝sin·cos ，所以tan ＝2， 故tan C＝＝＝－. 10．　　【解析】∵＝， ∴＝，整理得b2＋c2－a2＝bc， ∴cos A＝＝，又A是三角形内角， ∴A＝， △ABC是锐角三角形，则A＋C>，∴<C<. 由正弦定理＝＝得＝ ＝，c＝＝＝， ∴S△ABC＝bc sin A＝ ＝＝， ∵<C<，∴tan C>1，∴1<S△ABC<2. 11．解：(1)在△ABC中，sin2A＋sin2C－sin2B＝sinA sin C，由正弦定理得，a2＋c2－b2＝ac， 所以cos B＝＝＝. 又B∈(0，π)，所以sin B＝＝＝. (2)如图所示， 设BD＝AD＝2DC＝x，由c＝AB＝2，利用余弦定理得，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB， 即x2＝22＋x2－2×2×x×， 解得x＝3，CD＝x＝， 所以S△ABC＝AB·BC·sin B＝×2××＝3. 12．D　【解析】 因为a∥c，b∥c，所以a∥b．又a＝(1，x)，b＝(4，－1)，所以1×(－1)－4x＝0，解得x＝－.故选D. 13．C　【解析】 因为m＝(a，a－1)，n＝(2，a)，若m与n的夹角为锐角，所以m·n>0且m与n不共线，因此解得a<－1或a>0，所以“m与n的夹角为锐角”是“a<－1或a>0”的充要条件．故选C. 14．＋1　【解析】 设m＝a＋b－c＝b－，如图所示： 欲使取得最大值，则b与c－a的方向相反，则a⊥， 由勾股定理可得＝＝，而＝＝， 因此＝＋1. 15．4　【解析】 由＝λ＋μ，则有2＝(λ＋μ)2，所以λ2－(2μcos θ)λ＋μ2－4＝0(其中θ为向量，的夹角)， 因为P点唯一，所以关于λ的方程λ2－(2μcos θ)λ＋μ2－4＝0有唯一解， 于是Δ＝4μ2cos2θ－4(μ2－4)＝0，则μ2＝，又λ＝μcosθ，消去θ得λ2＋4＝μ2， 所以＝≥4，当且仅当|λ|＝2时等号成立， 故的最小值是4. [融会贯通] 1．D　2．B 3．A　【解析】 将函数y＝sin 的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度所得图象的对应函数为g(x)，则g(x)＝sin ＝sin ， 若g(x)是偶函数， 则－2φ＋＝kπ＋(k∈Z)，得－2φ＝kπ＋(k