高二暑假复习达标检测卷(一)-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

高二暑假复习达标检测卷(一) 1．D　2．D　3．C　4．C　5．C　6．B 7．D　【解析】 在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的假设，即从n＝k到n＝k＋1的推理不正确． 8．A　【解析】 设C(x，y)，由题意可知F1(－c，0)，F2(c，0)，B2(0，－b)，F2B2＝(－c，－b)，F1C＝(x＋c，y). ∵F2B2＝2F1C，∴(－c，－b)＝(2x＋2c，2y)， 即解得x＝－c，y＝－. ∵点C在椭圆上，∴＋＝1，即e2＝，即e＝. 9．B　【解析】 由2x－4y＝－2，得2x－＝4y－2＝22y－2， 所以2x－－＝－<0，所以2x－<22y－， 令f(x)＝2x－，则f(x)在R上为增函数， 所以x<2y，即x－2y<0，所以B正确． 由2x－＝－2×9y得2x－＝－2×9y＝2－2y－2， 所以2x－<2－2y－， 因为f(x)＝2x－在R上为增函数，所以x<－2y，即x＋2y<0，所以C，D不正确． 故选B. 10．B　【解析】 由题意，n＝an＋1⇒nan＋1＝an＋1， 即－＝＝－. 由累加法可得：＝＋＋…＋＋a1， 即＝＋＋…＋＋2＝3－<3. 对于任意的a∈，n∈N*，不等式<2t2＋at－1恒成立， 即2t2＋at－1≥3⇒2t2＋at－4≥0， 令f＝2t2＋at－4＝at＋2t2－4， 可得f≥0且f≥0， 即⇒可得t≥2或t≤－2，故选B. 11．15　80　12．1　－40 13．　－ 14．625　　【解析】 从生物、政治、历史、地理、技术这五门课程中选择一门作为选考科目，则不同的选报方案有54＝625种； 若这四位同学恰好同时选报了其中的两门课程， 其中一人独自选一科，另外三人选一科，共有不同的选报方案CCA＝80种， 其中两人选一科，另外两人选另一科，共有不同的选报方案＝60种， 则这四位同学恰好同时选报了其中的两门课程的概率为＝. 15．－5　【解析】 由题可知，＝，＝，则·＝0， 所以△ABC是直角三角形且B＝， 所以覆盖△ABC且面积最小的圆为△ABC的外接圆， 故外接圆的半径为＝＝，圆心为. 所以△ABC外接圆的方程为＋＝5， 所以a－2b＝1－2×3＝－5，r＝. 16．　【解析】 由a2－ab＋b2＝3得ab＝a2＋b2－3≤(a2＋b2)，∴a2＋b2≤6， 令1≤t＝a2＋b2＋1≤7可得＝＝＝t＋－6，当t＝3时有最小值0；当t＝7时有最大值为，所以的值域为. 17．1＋2　【解析】 ∵a·b＝－3，＝4， ∴＝＝2， 如图所示，设平面向量a，b，c都是以O为起点，终点分别是A，B，C， 则平面向量a＋b的终点N到O的距离为2， 设AB的中点为M，则|MN|＝1， ∴N在以M为圆心，半径为1的圆周上． 由c－a与c－b的夹角为， ∴点C在以AB为弦的圆周角为的优弧上， 当C，M，N共线，且C，N在直线AB的两侧，并且CM⊥AB时，|CN|最大，也就是取得最大值， 此时＝2，＝1, |CN|＝1＋2. 18．解：(1)因为4sin2A＋4cosA＝5， 所以4－4cos2A＋4cosA＝5，4cos2A－4cosA＋1＝0， 解得cos A＝， 因为0<A<π，所以A＝. (2)因为A＝，所以由余弦定理得cos A＝＝，sin A＝， 得b2＋c2－a2＝bc，① 又＝2sin A，得b－c＝a，② 将②代入①得b2＋c2－3＝bc， 即2b2＋2c2－5bc＝0，而b>c，解得b＝2c， 所以a＝c，故b2＝a2＋c2， 得△ABC是直角三角形，且角B是直角， 所以B＝，C＝. 19．解：(1)证明：如图所示， 设AC与BD的交点为O， ∵AB∥CD，AB＝2CD＝4，AD＝BC＝， ∴四边形ABCD为等腰梯形， ∴易得BD＝3，又∵＝， ∴DO＝，OB＝2. 同理可得，CO＝，OA＝2. ∵DO2＋OC2＝CD2， ∴AC⊥BD. 又∵面PBD⊥面ABCD，且面PBD∩面ABCD＝BD，AC⊂面ABCD， ∴AC⊥面PBD. 又∵PB⊂面PBD，∴AC⊥PB. (2)取OB，AB的中点E，F，连接PE，EF， 由(1)知AC⊥面PBD，∴AO⊥PO， ∴PO＝＝＝2. ∵OP＝PB＝2，∴PE⊥DB，且平面PBD⊥平面ABD，平面PBD∩平面ABD＝BD， ∴PE⊥平面ADB，且PE＝＝＝， 又∵E，F分别为OB，AB的中点，∴∠FEB＝∠AOB＝90°， 建立空间直角坐标系如下图所示． ∴B，D，P，C， 设平面PBC的一个法向量为n＝，＝，＝，＝， ∴∴ 取x＝－2，所以n＝， 设BD与面PBC所成角为θ， sin θ＝＝＝. 20．解：(1)因为a2＋2，a3，a5－4成等比数列，所以＝a， 所以＝， 因为a1＝1，所以＝， 解得d＝2，所以an