高二暑假复习达标检测卷(三)-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

高二暑假复习达标检测卷(三) 1．D　2．A　3．B　4．A　5．D　6．C　7．C 8．B　解析：f′＝a， f′′＝a， 当x≤0时，f′′>0； 当x>0时，f′′＝a≥a>0， 于是函数f′在R上单调递增，而f′＝0， 所以函数f在上单调递减，在上单调递增，即f＝f＝a－2， 要满足题意，则y＝f的最小值为a－2， 只要f的值域包含，于是[0，＋∞)⊆[a－2，＋∞)，即a－2≤0⇒a≤2.应选B. 9．A　【解析】 由定义可得：|PF1－|PF2||＝2a，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|＝2|PF2|＝4a，由对称性可得：|PF1|＝|AF2|＝4a， 因∠AF2B＝60°，由余弦定理得： OP＝a， 所以cos ∠PF2O＝＝⇒2c2＝6a2⇒e＝. 应选A. 10．B　【解析】 ＋a ln x＋e2≥ax⇔－a ln ＋e2≥0， 令t＝(由ex≥ex可知t≥e)， 则∀t≥e，t－aln t＋e2≥0， 设f＝t－a ln t＋e2 ，则f≥0即可， 易得f′(t)＝1－＝ ， (1)当0<a≤e时，f′≥0，所以此时y＝f在上是增函数， 故f＝f＝e－a＋e2≥0，解得a≤e2＋e，又0<a≤e，所以0<a≤e； (2)当a>e时，y＝f在上递减，在上递增，故f＝f， f≥0⇔f≥0，所以a－a ln a＋e2≥0， 设g＝a－a ln a＋e2 ， 故g≥0即可，而g′＝－ln a ， 显然g′<0，即y＝g在上递减， 又g＝0， 而g≥0，所以g≥g，所以a≤e2，又a>e，因此e<a≤e2. 综上所述，0<a≤e或e<a≤e2，即a∈. 应选B. 11．　1＋i　12．8　4　 13．　 14．－1　0　【解析】 显然＝1＋5x＋10x2＋…＋x5， 所以a2＝10＋5m＝5，于是m＝－1， 设f(x)＝＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6， 则a1＋a3＋a5＝＝＝0. 15．　【解析】 因为b在a方向上的投影是－1，所以 －＝－1⇒＝2，且＝－1，即b·a＝－. 根据⊥，所以2a2－3b2－5a·b＝0， 所以2－12＋5＝0，解得＝， 所以＝＝＝. 16．60　【解析】 显然甲胜局数X′～B，甲所获的奖金总额为X＝8X′(元)， 则D＝5××＝， 于是D＝D＝82×D＝60. 17．　【解析】 连接PD, PE， 由题意易知∠APE, ∠DPB分别为AP, BP与底面DEF所成的角， 故tan ∠APE＝tan ∠DPB，可得PE＝2PD， 分别以DF, DE所在直线作为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，设P， 而F， E，于是＝2， 整理得x2＋＝4， 即点P在以M为圆心，半径为r＝2的圆弧上运动(点P在△DEF内且包括边界). ⊙M与坐标轴正半轴交于点N，Q， 连接PF，显然QF≤PF≤NF， 又QF＝3－，NF＝， 而tan θ＝， 故≤tan θ≤. 18．解：(1)解法一：f＝2cos sin ＝2sin2＝1－cos＝. 解法二：f(x)＝2cos x ＝sin 2x－＝sin －， 所以f＝sin －＝. 解法三：直接用“积化和差公式” f(x)＝2cos x sin ＝sin －sin ＝ sin －， 所以f＝. (2)由(1)可知f(x)＝sin －， 因此函数y＝f(x)的单调递增区间满足 2kπ－≤2x－≤2kπ＋， 解得kπ－≤x≤kπ＋， 即函数y＝f(x)的单调递增区间为. 19．解：(1)取AD的中点O，连接OP, OC, AC. 因为AD＝DC＝AB＝2，BC＝2， 故由平面几何及解三角形知识可知，∠ADC＝60°，因此△ADC为正三角形， 故AD⊥OC，又因为△PAD也是正三角形， 因此AD⊥OP，又OC∩OP＝O， 所以AD⊥平面POC， 而PC⊂平面POC，所以AD⊥PC. (2)由(1)知AD⊥平面POC，又AD⊂平面ABCD， 所以平面POC⊥平面ABCD， 平面POC∩平面ABCD＝OC. 故过点O作直线Oz⊥OC， 则Oz⊥平面ABCD， 又AD⊥CO， 故可如图建立空间直角坐标系．又OD＝1，OC＝，OP＝，∠POC＝120°， 可求得各点坐标：O(0, 0, 0)，D(1, 0, 0)，C(0, ， 0)， P， 设平面PAD的一个法向量为n＝(x, y, z)， 则即 故 令z＝1，故n＝，又＝， 记CD与平面PAD所成角为θ， 则sin θ＝＝＝＝. 又因为AB∥CD， 故AB与平面PAD所成角的正弦值为. 20．解：(1)证明：b2k－1＝ak＝2k－2⇒b2k＋1＝2k－1，而b2k－1，b2k，b2k＋1成等差数列， 所以b2k＝＝＝3·2k－3， 整理得，＝＝2，所以是等比数列． (2)ck＝＝ ＝＝－， 所以Sn＝k