高二暑假复习达标检测卷(二)-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

高二暑假复习达标检测卷(二) 1．B　2．D　3．C　4．D　5．A　6．A　 7．D　【解析】 设等比数列的公比为q，等差数列的公差为d且d≠0. 若等比数列是递增数列，则或 an＋1－nan＝a1qn－1. 若则an＋1－nan>0，则数列递增； 若则当q＝时， a1qn－1＝>0不恒成立，所以A错． 若是递增数列，则d>0， 所以bn＋1－nbn＝b1＋2nd，不一定恒为正实数，故B错． 若数列递增，如an＝1，满足{nan}是递增数列，但{an}不是递增数列．故C错． 若数列递增，则bn＋1－nbn＝b1＋2nd>0恒成立，所以d>0，所以数列递增，故D正确． 故选D. 8．A　【解析】 如图，设F1，F分别为椭圆的左、右焦点，设直线y＝kx与椭圆相交于A，B，连接AF1，AF，BF1，BF. 根据椭圆的对称性可得：四边形AF1BF为平行四边形． 由椭圆的定义有：＋＝2a，＝2c，∠F1AF＝120°. 由余弦定理有：＝＋－2·cos 120°， 即4c2＝－·≥－， 所以4c2≥－＝4a2－a2＝3a2， 当且仅当＝时取等号， 又y＝kx的斜率存在，故A，B不可能在y轴上． 所以等号不能成立，即>，所以<e<1，故选A. 9．D　【解析】 对A，因为m，n>0，所以1＝2m＋n≥2，所以mn≤，当且仅当2m＝n，即m＝，n＝时，等号成立，所以mn的最大值为，故A错误； 对B，因为m，n>0，所以＋＝(2m＋n)＝2＋＋＋1＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝，即m＝1－，n＝－1时，等号成立，故＋的最小值为3＋2，故B错误； 对C，因为2m＋n＝1，所以2(m＋1)＋(n＋2)＝5， 所以＋＝ ＝ ≥＝5， 当且仅当＝，即m＝0，n＝1时，等号成立，不符合题意，故C错误； 对D，因为m，n>0，2m＋n＝1，所以≥＝，即4m2＋n2≥， 当且仅当2m＝n，即m＝，n＝时，等号成立，故4m2＋n2的最小值为，故D正确． 故选D. 10．B　【解析】 由f(x)＝ax3＋bx2＋cx＝x(a>b>c)， 设g＝ax2＋bx＋c，根据题意可知x0(x0∈R，x0≠0)和1是g的两个零点， ∴a＋b＋c＝0，∵a>b>c， ∴a>0，c<0，且>，得－1<<1， 函数g＝ax2＋bx＋c的图像是开口向上的抛物线，其对称轴为x＝－， 所以－<－<，画出函数的大致图像如图： 当0≤－<时，函数的另一个零点x0∈， 当－<－<0时，函数的另一个零点为x0∈，故x0∈， ∵m∈，∴m＋2∈，m－2∈，m＋∈，m－∈，即零点x0的值可能是m－2.故选B. 11．－　　12．33　90 13．　【解析】 由题可知：f＝cos2x－sinx cos x－， 则f＝·－sin 2x－＝cos 2x－sin 2x， 所以f＝cos . 由x∈，得∈， 又函数y＝cos t在上单调递减，在上单调递增， 当2x＋＝π，即x＝时，f＝cos π＝－1. 当2x＋＝，即x＝0时，f＝cos ＝， 所以函数f在上的值域为. 14．25　10　【解析】 ∵ab＝2a＋2b＋5，∴a＝2b＋5，显然b≠2，∴a＝＝＝2＋， ∵a>0，b>0，由a＝>0可知b>2， ∴ab＝2b＋＝2b＋＝2b＋9＋＝2＋＋13≥2＋13＝25， 当且仅当b＝5时，等号成立，即ab的最小值为25. a＋b＝b＋2＋＝＋＋4≥2＋4＝10， 当且仅当b＝5时，等号成立，即a＋b的最小值为10. 15．－1　【解析】 当x≥e时，(x－ln x)′＝1－>0，此时函数f在上递增，值域是. 当x<e时，y＝－x＋m是减函数，其值域是. 因为函数f＝的值域是， 所以⊆. 于是－＋m≥e－1，解得m≥－1，即实数m的最小值是－1. 16．　　【解析】 由题可知，取一次球，取得号码是1的概率是，取一次球，取得号码是2的概率是，取一次球，取得号码是3的概率是， 当ξ＝x＋2y＝7时，有或 故P(ξ＝7)＝×＋×＝. 因为ξ＝x＋2y，若ξ＝9，8，7，由上可知P(ξ＝7)＝，当ξ＝x＋2y＝8时， 所以P(ξ＝8)＝×＝，当ξ＝x＋2y＝9时， 所以P(ξ＝9)＝×＝， 设奖金为X元，则P＝1－－－＝. 则它的分布列为 X 1 000 500 200 0 P 所以E＝1 000×＋500×＋200×＋0×＝. 17．　【解析】 因为|(t＋1)a＋(t－1)b|＝1， 所以|t＋|＝1， 两边平方得t2＋2t·＋＝1， 因为|a|2－|b|2＝1，即·＝1， 所以t2＋＝1－2t， 而t2＋≥2t·＝2t， 所以1－2t≥2t， 解得t≤，当且仅当t＝时等号成立， 所以t的最大值是. 18．解：(1)因为在△ABC中，b2＋c2＝a2＋bc， 由余弦定理可