2021秋浙江数学开学学情摸底卷(一)-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

参考答案 2021秋浙江数学开学学情摸底卷(一) 1．C　2．D　3．C　4．B　5．D　6．A 7．B　解析：E＝－1×＋0×＋2×sin2θ＝2－cos2θ≤，解得cos2θ≥，即cosθ≤－或cos θ≥.又因为θ∈，所以θ∈∪. 8．A　解析：在△ABC中，0<B≤， 记m＝sin ，则sin 2B＝m2－1.因为0<B≤，所以<B＋≤，从而1<m≤， 所以＋≥1可化为＋≥1， 即x2＋2x＋2m2＋t2m2＋m4≥0恒成立，所以 Δ＝4－4≤0， 化简得t2m2≥1，即得t2≥恒成立．又由1<m2≤2⇒≤<1，得t2≥1⇒t≥1或t≤－1.故选A. 9．A　解析：如图，取BD的中点K，连接AK，CK，取AK的中点O，连接CO. ∵AB＝AD＝5，BC＝CD＝5，BK＝DK＝4， ∴AK⊥BD，CK⊥BD. 由AK∩CK＝K，AK，CK⊂平面ACK， ∴AK＝CK＝3，BD⊥平面ACK. ∵CO⊂平面ACK，∴CO⊥BD. ∵AC＝AK＝CK，∴CO⊥AK，又BD，AK⊂平面ABD，BD∩AK＝K，∴CO⊥平面ABD，又OP⊂平面ABD， ∴CO⊥OP. 又CO＝＝，CP＝2， ∴OP＝＝， ∴点P在平面ABD内的轨迹是以O为圆心，为半径的圆． 作直径MN∥BD，则当P与M或N重合时，sin θ取得最小值， ∴＝＝＝. 故选A. 10．A　解析：令A1＝，A2＝，A3＝，A4＝，A5＝，A6＝，A7＝.则A1∪A3∪A5∪A7中共有50＋13＋3＋1＝67个元素，且每一个元素都不是另一个元素的2倍．若B⊆，其中每一个元素都不是另一个的2倍，当a∈B∩A2时，2a∉B ，所以 ＋≤50.同理，＋≤13, ＋≤3，≤1，所以≤67. 选A. 11．－　　12．　9　 13．　x＝－1或3x－4y－1＝0　解析：圆C的标准方程为＋＝9，所以，圆心C的坐标为，圆C的半径为R＝3，由勾股定理可知，圆心C到直线l的距离为d＝＝2. 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝－1，此时，圆心C到直线l的距离为d＝2，符合题意； 若直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y＋1＝k，即kx－y＋k－1＝0， 圆心C到直线l的距离为d＝＝2，解得k＝， 此时，直线l的方程为y＋1＝，即3x－4y－1＝0. 综上所述，直线l的方程为x＝－1或3x－4y－1＝0. 14．π　4∶9　解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据题意得πrl＝2πr2⇒l＝2r，所以展开图的圆心角θ＝＝π； 该圆锥的轴截面为一个正三角形，所以内切球的半径等于r，于是内切球的体积与该圆锥的体积比＝＝. 15．14 400　解析：不管怎么排都能满足白颜色汽车至少2辆停在一起，所以分两步： 第一步，将5辆白色汽车全排列，有A＝120(种)； 第二步，3辆红色汽车插空，有A＝120(种)； 由分步计数原理得共有120×120＝14 400种． 16．－1　解析：＋＝＋≥×2＋2＝7，当且仅当x＝1，y＝2时取“＝”，∴＋的最小值为7，∴x－y的最小值为－1. 17．2　解析：设a＝(m，0)(m>0)，则因为＝＝，所以a＋b＋c的对应点C在x2＋y2＝m2上． 设d＝＝(x，y)，∵d·a＝a2，∴mx＝m2，∴x＝m. ∵＝3，∴(2m)2＋y2＝9， ∴≤||＋||＝m＋＝m＋＝m＋. ∵m＋＝m＋· ≤＝2， 当且仅当＝m，即m＝时取等号， 因此的最大值为2. 18．解：(1)△ABC中，由2b cos A－2c＋a＝0， 得sin B cos A＋sin A＝sin C， 所以sin B cos A＋sin A＝sin (A＋B)， sin B cos A＋sin A＝sin A cos B＋cos A sin B， sin A＝sin A cos B. 又sin A≠0，所以cos B＝，即B＝. (2)在△ABC中，b＝，B＝，由正弦定理可得， ＝＝＝2，所以a＝2sin A，c＝2sin C. 因为△ABC为锐角三角形，B＝， 所以<C<， 所以a＋c＝2sin ＋2sin C且<C<， 所以a＋c＝2＋2sin C ＝3sin C＋cos C＝2sin ， 因为<C＋<，所以sin ∈， 所以2sin ∈，所以3<a＋c≤2， 所以△ABC的周长a＋b＋c的范围为(3＋，3]. 19．解：(1)证明：如图，在平面ABD内作AE⊥BD，垂足为E，连接CE， 因为A，C是直径为BD的球面上两点，所以∠BAD＝∠BCD＝90°. 又因为BA＝BC，BD＝BD， 所以Rt△BAD≌Rt△BCD， 所以CE⊥BD， 又AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，于是BD⊥AC. (2)由(1)可知∠AEC是二面角A­BD­C的平面角，所以∠AEC＝120°. 因为AC＝