2021秋浙江数学开学学情摸底卷(二)-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

2021秋浙江数学开学学情摸底卷(二) 1．D　2．A　3．C　4．C　5．B　 6．B　解析：由题意得：f＝≥0恒成立，排除C，D；当x→＋∞时，f→0，排除A.应选B. 7．D　解析：由题意得：b＋c＝，E＝0×＋×b＋＋2×＝－2ab＋1＋， E＝02×＋×b＋＋22×＝－4ab＋1＋，所以D＝E－＝－4ab＋1＋－＝－4a2＋，而b∈，所以D在上单调递增，在上单调递减．应选D. 8．B　解析：取AB的中点F，AC的中点E，连接D′E，EF.对于A来说：若D′A⊥平面D′BC，则D′A⊥D′C，但无论如何翻折，∠AD′C＝120°，矛盾，所以A项错误； 对于B来说：若D′A⊥BC，而AC⊥BC，所以BC⊥平面D′AC，于是BC⊥D′C，所以D′B＝＝2， 翻折的过程中，D′B∈，故存在α，使得D′A⊥BC，所以B项正确； 对于C来说：当D′E⊥EF时，即α＝时，平面D′AC⊥平面ABC，所以C项错误； 对于D来说：若平面D′AB⊥平面ABC，过D′作D′H⊥AB，垂足为H，连接EH， 则D′H⊥平面ABC，于是D′H⊥AC， 又因为AC⊥D′E，所以AC⊥平面D′EH， 而AC⊥平面D′EF，又平面D′EH与平面D′EF有公共点， 所以平面D′EH与平面D′EF重合，因为D′E＝EF＝1, 所以矛盾，所以D项错误． 应选B. 9．A　解析：如图1所示，当a≥0时，f＝0⇒f＝1，解得x＝0或x＝2，共两个零点，不合题意； 如图2所示，当a<0时，f＝0⇒f＝1或f＝a， 则f＝<1⇒－2<a<2，所以－2<a<0. 应选A. 10．C　解析：两边平方得：x＋2xk＋1＝x＋4xk－1＋4， 则x－x＝－2xk＋4xk－1＋3， 所以 累加得x－x＝－2i＋4i＋3k＝4x0＋2i－2xk＋3k， 而x0＝0， 所以x＝－2xk＋2i＋3k， 即i＝＝， 所以＝， 注意≈77.9，x＝－2x2 022＋2i＋3×2 022， 所以x2 022为偶数， 当＝77时，取最小值，且为69. 11．－1　　12．　6　 13．8　8　解析：由题意得：＝256＝28，Cn·a＝70，解得n＝8，a＝1； ＝展开式中含x6项的系数为C＝8. 14．2－　2－2　解析：由题意得：a－＝2－≤2－2＝2－2， 当且仅当b＝时取等号，所以b＝，于是a＝2－. 15．1 050　解析：先将这7个人分成3组，每组至多3人，则可能性为与，所以满足题意的有N＝A＋A＝420＋630＝1 050(种). 16．　解析：∵c＝λa＋μb， ∴c－＝a＋b． ∵＝|a－b|， ∴＝(a－b)2， ∴4＋4＋2×2＝4＋4－2×2， ∴4λ2＋4μ2＋4λμ－6λ－6μ－1＝0. 设λ＋2μ＝t，则λ＝t－2μ， 代入上式得，12μ2＋(6－12t)μ＋4t2－6t－1＝0， ∵关于μ的方程有解， ∴Δ＝(6－12t)2－4×12×(4t2－6t－1)≥0， ∴4t2－12t－7≤0， ∴－≤t≤，即λ＋2μ∈. ∴λ＋2μ的最大值为. 17．　解析：设F2为双曲线的右焦点，连接AF2，根据题意得OB∥AF2，所以AF2⊥OA， 于是点A(x，y)在以OF2为直径的圆上， 所以⇒⇒A. 所以＝b，＝a， 所以＝＝b. 因为△ABO的内切圆半径为， 所以＝＝⇒＝a， 所以＋＝⇒a2＋b2＝a2⇒＝5， 所以e＝＝. 18．解：(1)由1＋＝1＋＝＝，又＝，所以cos A＝. 又因为A∈，所以A＝. (2)由已知可得 消去a，可得3bc－20b－20c＋100＝0， 3bc＋100＝20≥40(当且仅当b＝c时取等号)， 解得≥10(舍)或≤，故bc≤. S△ABC＝bc sin A＝bc≤×＝， 于是△ABC面积的最大值为. 19．解：(1)证明：由题得CD⊥平面ABC，BF⊂平面ABC，则CD⊥BF. 又BF⊥AC，AC∩CD＝C，所以BF⊥平面DCF. 而DF⊂平面DCF，所以DF⊥FB. (2)设CD＝2，以F为原点，FA为x轴正半轴，FB为y轴正半轴， 建立如图所示空间直角坐标系，则 A，B， D，E， 所以＝， ＝， 设平面BDF的一个法向量为n＝， 所以⇒取x＝2， 得n＝.又＝， 设BE与平面BDF所成角为θ， sin θ＝|cos 〈，n〉|＝＝＝＝， 即BE与平面BDF所成角的正弦值为. 20．解：(1)由a1＝1及＝λan＋1得a2＝，a3＝＋1. 又为等差数列，解得d＝1，λ＝，所以an＝n. (2)由＝， 得Tn＝－， 由≤1恒成立，可得1≤pTn≤3， 即1≤－≤3恒成立． 由≤1－≤，得p<0， 所以1≤－×≤－×≤3， 可得实数p的取值范围为. 21．解：(1)由题得A，所以＋＝1⇒m2＝， 椭圆C的方程为x2＋y2＝1.