暑假复习卷(一) 单元过关：集合与常用逻辑用语-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

高二数学参考答案 暑假复习卷(一) 1．A　2．C　3．C　4．B　5．C 6．A　【解析】 当ab≥时，由于a，b∈R，a2＋b2≥2ab≥2×＝，故充分性成立； 当a，b∈R，不妨设a＝－1，b＝1，a2＋b2≥成立，ab＝－1≥不成立，故必要性不成立．故“ab≥”是“a2＋b2≥”的充分不必要条件． 7．A　【解析】 ∵A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜－2}， ∴∁RB＝{x|x≥－2}，A∩(∁RB)＝[－2，3).故选A. 8．B　【解析】 2a＝2b⇒a＝b，但若a＝b<0时，ln a，ln b不存在，充分性不成立，①错； ∵a>b＋1，b＋1>b，∴a>b成立，充分性成立．又a＝b＋时满足a>b，不满足a>b＋1，必要性不成立，因此“a>b＋1”是“a>b”的充分不必要条件，②正确； a<2⇒a≤2，但a≤2时，不一定有a<2，“a<2”是“a≤2”的充分不必要条件，③错；b＋3是无理数，则b是无理数，反之也成立，④正确．故选B. 9．A　【解析】 若“对任意x∈[1，2]，2x2－a≥0”为真命题，可得2x2≥a，x∈[1，2]恒成立只需a≤＝2，所以a≤1时，“对任意x∈[1，2]，2x2－a≥0”为真命题，“对任意x∈[1，2]，2x2－a≥0”为真命题时推出a≤2，故a≤1是命题“对任意x∈[1，2]，2x2－a≥0”为真命题的一个充分不必要条件，故选A. 10．C　【解析】 当a<0，b<0，a＋b<0时，此时a＋b＝－a2－b2<0成立， 当a<0，b≥0，a＋b<0时，此时a＋b＝－a2＋b2＝<0成立， 即a＋b<0可以推出a＋b<0. 反之，若a＋b<0，则a，b中至少有一个负数， 若a，b均为负数，必然有a＋b<0， 若a<0，b≥0，则a＋b＝b2－a2＝<0， 因为b－a>0，则必有a＋b<0， 所以a＋b<0可以推出a＋b<0， 故“a＋b<0”是“a＋b<0”的充要条件． 故选C. 11．8　　12．8　{－1} 13．“已知a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2”　2 14．1　　【解析】 命题p为真命题，即当x>0时，不等式＋9x≥5m＋7恒成立．又当x>0时，＋9x≥2＝12，当且仅当＝9x，即x＝时，＋9x取得最小值12，故5m＋7≤12，解得m≤1. 15．3 16．[2，3]　【解析】 由－1≤x－a≤1，可得a－1≤x≤a＋1. ∵p是q的必要不充分条件， ∴解得2≤a≤3， 故实数a的取值范围为[2，3]. 17．②　【解析】 ①中，－4＋(－2)＝－6，－6∉A，所以①不正确；②中，设n1，n2∈B，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈B，n1－n2∈B，所以②正确；对于③，令A1＝{n|n＝5k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确． 18．解：逆命题：对任意x∈R，若x2>4，则x>2.此命题为假命题． 否命题：对任意x∈R，若x≤2，则x2≤4.此命题为假命题． 逆否命题：对任意x∈R，若x2≤4，则x≤2.此命题为真命题． 19．解：(1)由题可知，当a＝3时，则B＝， A＝＝或， 则∁RA＝， 所以∪B＝∪＝. (2)由题可知，x∈A是x∈B的必要不充分条件， 则BA， 当B＝∅时，a－2>2a＋1，解得a<－3； 当B≠∅时，或 解得－3≤a<－2或a>6. 综上所得，|a|a<－2或a>6|. 20．解：(1)a＝3时，≥2，解得x≤或x≥，所以A＝或. 因为>0，所以<0，解得1<x<3，所以B＝，所以A∩B＝. (2)由A＝，得A＝或.又∁UB＝或， 由A∪(∁UB)＝A，可知∁UB⊆A，所以 即a＝4，所以a的取值范围是. 21．解：(1)不等式变为－1≤0，即≤0， 即解得－2<x≤3， 所以A＝. (2)因为x∈A是x∈B的必要条件，所以B⊆A. 当a＝0时，B＝，不合题意，舍去； 当a>0时，不等式为≤0， ∵－1<0<，∴B＝. ∵B⊆A，∴≤3，得a≥； 当a<0时，不等式可化为≥0， 无论与－1大小关系如何，都不合题意． 综上，a的取值范围是. 22．解：(1)∵2∈A，∴＝－1∈A. ∵－1∈A，∴＝∈A. ∵∈A，∴＝2∈A. ∴A中至少还有两个元素为－1，. (2)集合A不是双元素集合．理由如下： ∵x∈A，∴∈A，＝∈A. 由于x≠1且x≠0，x2－x＋1＝＋>0， 则x2－x＋1≠0， 则x≠1，可得x≠.由x2－2x＋1≠－x，即≠－x，可得≠， 故集合A中至少有3个元素，所以集合A不是双元素集合． (3)由(2)知A中有三个元素为x，，(x≠1且x≠0)，且x··＝－1，又－1不可能为一个数的平方，故A中元素不可能为3个． 设