暑假复习卷(十四) 单元深化：平面解析几何与概率相关的核心问题-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

暑假复习卷(十四) [核心夯实] 1．B　2．C 3．3　1　【解析】 由题意知：P(X＝0)＝＝，解得n＝3或n＝－(舍去)； ∴由n＝3，有a＝P(X＝1)＝＝，b＝P(X＝2)＝＝， 由E(X)＝0×＋1×＋2×＝1. 4．D　【解析】 因为椭圆C：＋＝1的长轴长为8，所以2a＝8，即a＝4， 又离心率为，所以＝，解得c＝2，则b2＝a2－c2＝12，所以椭圆的标准方程为＋＝1.故选D. 5．　　【解析】 因为线段PF1的中点在y轴上，所以可得PF2⊥x轴，即∠PF2F1＝，所以＝＝，所以＝2a－＝6－＝，所以－＝. 6．　　【解析】 设A，B，代入椭圆方程并作差得： m＋n＝0， 即m＝－n·， 将＝－1，＝kOC＝2代入上式得m＝2n. 由消去y得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0， ∴x1＋x2＝，x1·x2＝. ∵|AB|＝＝＝2， ∴＝2，即＝2， ∴－4·＝4， 将m＝2n代入，得m＝，n＝， 所以m－n＝－＝， 此时椭圆mx2＋ny2＝1为＋＝1， 椭圆的离心率e＝＝＝＝＝＝. 7．解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可求得＝，＝， 由椭圆定义可知2a＝|PF1|＋|PF2|＝4， 所以a＝2，而c＝1，故b2＝a2－c2＝3， 故所求椭圆C的方程为＋＝1. (2)假设存在实数t，使得直线QA，QT，QB的斜率成等差数列，即满足kQA＋kQB＝2kQT. ①当直线l2的斜率为零时，此时直线l2与椭圆C的交点是椭圆C长轴的端点， 不妨设A(－2, 0)，B(2, 0)，此时kQA＝－，kQB＝－1，kQT＝， 由于kQA＋kQB＝2kQT，故－－1＝2·，解得t＝. ②当直线l2的斜率不为零时，可设直线l2的方程为x＝ny＋t，A(ny1＋t，y1)，B(ny2＋t，y2)， 联立得方程组 整理得(3n2＋4)y2＋6nty＋3t2－12＝0， Δ＝(6nt)2－4(3n2＋4)(3t2－12)>0⇒t2<3n2＋4， 故(*) 而kQA＝，kQB＝，kQT＝， 又kQA＋kQB＝2kQT. 故＋＝， 整理得(2nt－12n－8n2)y1y2＋(t－6)(t－6－4n)(y1＋y2)＝0， 将(*)代入上式可得，整理得n(t－6－4n)(6t－4)＝0，对于任意n该等式恒成立， 故6t－4＝0，解得t＝. 综合①②，可知存在实数t＝，使得直线QA，QT，QB的斜率成等差数列． 8．C　【解析】 设F2为双曲线C1：－y2＝1的右焦点， 又圆C2：(x－2)2＋y2＝3的半径为， 如图，连接PF2，则＝，根据双曲线的定义，可得－＝2a，即－＝2，所以＝3，故选C. 9．　　【解析】 在双曲线C中，a＝，b＝，则c＝＝3，则双曲线C的右焦点坐标为， 双曲线C的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0， 所以，双曲线C的焦点到其渐近线的距离为＝. 10．　1　【解析】 因为双曲线C：－＝1(a>0)， 若a＝2，则c2＝a2＋3＝7，所以c＝， 因此双曲线的离心率为e＝＝； 因为F为左焦点，所以F，其中c2＝a2＋3. 若对于双曲线C上任意一点P，为使线段PF的长度最小，则点P必在该双曲线的左支上，设P，则x0≤－a，－＝1， 所以＝ ＝＝＝ ≤＝c－a＝1，因此c2＝＝a2＋3，解得a＝1. 11．A　【解析】 过P作PB⊥x轴于B点，如图所示： 则在Rt△PBF中， ∠PFB＝，|PF|＝4， 所以|BF|＝|PF|＝2， 则xP＝2＋，所以|PF|＝xP＋＝2＋p＝4， 解得p＝2，故xP＝2＋1＝3， 故选A. 12．B　【解析】 由抛物线x2＝4y可得准线方程为y＝－1，故A. 如图，由抛物线的对称性不妨设P在第一象限或为原点， 过P作准线y＝－1的垂线，垂足为E，则＝， 故＝＝＝sin ∠PAE， 当直线AP与抛物线相切时，∠PAE最小， 而当P变化时，0<∠PAE≤，故当直线AP与抛物线相切时sin ∠PAE最小， 设直线AP：y＝kx－1，由得到x2－4kx＋4＝0，Δ＝16k2－16＝0，故k＝1或k＝－1(舍)， 所以直线AP与抛物线相切时∠PAE＝， 故的最小值为，即m的最大值为，故选B. 13．＋＝1　 【解析】 因为M的坐标为，且＋＝0，可得N(1，－2)，设P(x，y)， 所以kMP＝，kNP＝(x≠±1)， 由题意得，·＝－， 整理可得动点P的轨迹方程为＋＝1. 直线MN的斜率k＝＝－2，设平行于MN的椭圆切线方程为y＝－2x＋b， 与椭圆联立可得(x≠±1)， 即9x2－8bx＋2b2－9＝0， Δ＝(－8b)2－4×9×(2b2－9)＝0，解得＝， 所以该切线与直线MN的距离d＝＝，＝2， 所以△PMN面积的最大值S＝××d＝×2×＝， 所以随着P在椭圆上运动，△P