暑假复习卷(十三) 单元过关：平面解析几何-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

暑假复习卷(十三) 1．B　2．D　3．B　4．C　5．D　6．D 7．D　【解析】 不妨设M在第一象限，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆右焦点，则x0＝c， 又M在椭圆上，则y0＝， ∴圆M的半径r＝， ∵△MPQ为正三角形， ∴c＝r＝， ∴c2－a2＋2ac＝0，即e2＋2e－＝0， 解得e＝.故选D. 8．D　【解析】 因为l1：x＋my＋1＝0，故A， 因为l2：mx－y－3m＋2＝0，故B， 因为1×m＋m×＝0，故l1⊥l2， 故＋＝＝20， 因为＋≥2·， 故·≤10， 当且仅当＝＝时等号成立， 故·的最大值为10，故选D. 9．B　【解析】 设A， B，由抛物线C：x2＝3y知：y′＝， ∴切线PA，PB分别为：y－＝(x－x1)，y－＝(x－x2)， 联立PA，PB的方程，可得P，而P， ∴x1x2＝－，若设直线AB为y＝kx＋b，联立抛物线方程得：x2－3kx－3b＝0， ∴x1x2＝－3b＝－，即b＝，而x1＋x2＝3k， ∴y1＋y2＝k(x1＋x2)＋＝3k2＋， 故当k＝0时y1＋y2有最小值，故选B. 10．C　【解析】 由题，不妨设点M在第一象限，即M(x，y)(x>1，y>0)，则x2－1＝y2， 则tan α＝，tan β＝－， 所以|tan α·tan β|＝＝1； |tan α＋tan β|＝＝＝； |tan α－tan β|＝＝＝·x ＝2>2， 且|tan α－tan β|＝·x>. ＝＝<1. 故选C. 11．抛物线　12．2　y＝±x　13．－6　 14．(1)－1　(2)2　【解析】 (1)当m＝0时，显然不符合题意， 当m≠0时，由两直线平行，得m＝，解得m＝1或－1，当m＝1时，两直线重合，不符合，所以m＝－1. (2)由x2＋2x＋y2－24＝0得，圆心为， 半径r＝5， 则圆心到直线l的距离d＝，截得的弦长为2＝2≥2＝2，当且仅当m＝1时，取等号．故截得的弦长最短为2. 15．2x－y－2＝0　＋＝1 【解析】 ①当过点的直线l斜率不存在时，直线方程为x＝1，切点的坐标A(1，0). ②当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝k(x－1)－，即kx－y－k－＝0， 根据直线与圆相切，圆心(0，0)到切线的距离等于半径1，得＝1， 可以得到切线斜率k＝，即l：y＝x－， 直线l的方程与圆的方程联立 可以得切点的坐标B，根据A，B两点坐标可以得到直线AB的方程为2x－y－2＝0，(或利用过圆x2＋y2＝r2上一点(x0，y0)作圆的两条切线，则过两切点的直线方程为x0x＋y0y＝r2)，依题意，AB与x轴的交点(1，0)即为椭圆右焦点，得c＝1， 与y轴的交点(0，－2)即为椭圆下顶点坐标，所以b＝2，根据公式得a2＝b2＋c2＝5， 因此，椭圆的标准方程为＋＝1. 16．　【解析】 y2＝2px(p>0)的焦点F，准线方程为x＝－， 如图，设A在x轴上的射影为N，准线与x轴的交点为M， 由FA⊥FB，tan ∠FAB＝＝，可设＝3t，＝t， 可得∠AFN＝∠FBM，sin ∠AFN＝＝sin ∠FBM＝， 即有yA＝3p，xA＝p，则直线AF的斜率为＝＝. 17．4　　【解析】 根据椭圆定义可知△F1AB的周长C＝4a＝4； 在△F1AB内，S＝Cr＝2r，只要求△F1AB面积的最大值即可， 设AB：x＝my＋1，A，B， 则y2＋2my－1＝0⇒ 于是S＝·＝ ＝＝ ≤＝， 则2r≤⇒r≤⇒πr2≤，等号在m＝0时取到． 18．解：(1)设P(x，y)，∵点A的坐标为(1，1)， 则由|PO|＝|PA|， 得＝， ∴动点P的轨迹C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4. (2)当直线l的斜率存在时，设l：y－6＝k(x－4)，即kx－y＋6－4k＝0， ∵直线l过点Q(4，6)且与轨迹C相切， ∴圆心C(2，2)到l的距离d＝2＝⇒k＝， 当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝4，显然满足条件， ∴l的方程为x＝4或3x－4y＋12＝0. 19．解：(1)由抛物线定义得，点A到准线的距离等于|AF|， ∴＝1，则p＝2. (2)设M(－1，t)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 已知F(1，0)，则k1＝，k＝，k2＝， 联立直线与抛物线方程 得y2－4my－4＝0. ∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－4， y＋y＝16m2＋8，① ∴k1＋k2＝＋ ＝， 将①式代入，可得k1＋k2＝＝－t＝2k， 得＝2，故为定值2. 20．解：(1) 设椭圆右焦点F2，由F2到直线3x－4y＋12＝0的距离等于a＋c， 得＝a＋c， 12＝5a＋2c， 又MF1＝F1F2，2c＝a， 又a2＝b2＋c2，求得a2＝4，b2＝3. 椭圆C的方程为＋＝1， (2)设A，B，设△F