暑假复习卷(三) 单元深化：函数相关的核心问题-【精彩假期】高二数学暑假作业（人教A版 浙江专版）

暑假复习卷(三) [核心夯实] 1．C 2．D　【解析】 令t＝ax2－8x＋15，则y＝logt.因为函数y＝log在上单调递增，函数y＝logt在定义域上是减函数，所以函数t＝ax2－8x＋15在上单调递减，并且ax2－8x＋15>0在上恒成立．当t＝ax2－8x＋15在上单调递减，则t′＝2ax－8≤0在上恒成立，所以a≤2.又ax2－8x＋15>0在上恒成立，所以4a－16＋15≥0，所以a≥，综上，a的取值范围为. 3．[－3，0]　2　【解析】 函数f＝ax2＋x＋1在区间上单调递减． 当a＝0时，f＝－3x＋1，函数在R上单调递减，所以满足条件； 当a<0时，函数开口向下，若函数在区间单调递减，只需满足－≤－1，解得－3≤a<0； 当a>0时，开口向上，在对称轴右侧，函数单调递增，不满足条件． 综上可知，实数a的取值范围是. 当a＝0时，函数f＝－3x＋1单调递减，函数的最小值f＝－5≠2，所以不成立；当a<0时，函数的对称轴x＝－<0，函数在区间单调递减，函数的最小值是f＝4a＋2a－6＋1＝2，解得a＝，不成立； 当a>0，x＝－≤1时，a≥1，此时函数在区间单调递增，函数的最小值为f＝a＋a－3＋1＝2，解得a＝2，成立；当x＝－≥2时，0<a≤，此时函数在区间单调递减，函数的最小值为f＝2，解得a＝，不成立，当1<－<2时，<a<1，此时函数的最小值为f＝＝2，得a2－2a＋9＝0，Δ<0，无解．综上可知a＝2. 4．证明：(1)设0＜x1＜x2＜1， 则f(x1)－f(x2)＝x－x1＋－2－x＋x2－＋2＝x－x＋x2－x1＋－＝(x1＋x2)(x1－x2)＋(x2－x1)＋＝(x2－x1). ∵0＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，0＜x1x2＜1，0＜x1＋x2＜2，＞1，则1＋－(x1＋x2)＞0， 即f(x1)－f(x2)＞0，得f(x1)＞f(x2)，即f(x)在(0，1)上单调递减． (2)由(1)同理可知当x＞1时，f(x)在(1，＋∞)上单调递增，f(1)＝1－1＋1－2＝－1＜0， f＝－＋3－2＝，f＝－＋－2＝－＋<0，f(2)＝4－2＋－2＝， 必有一个根x1∈，另外一个根x2∈， 则x1＋x2＞＋＝2. 5．B 6．B　【解析】 由＞0，得(1＋x)(1－x)＞0，得(x＋1)·(x－1)＜0，得－1＜x＜1，即函数的定义域为(－1，1)， f(－x)＝－x3log3＝－x3log3＝ x3log3＝f(x)，即f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；当x＜1且趋向1时，→＋∞，则f(x)→＋∞，排除C，故选B. 7．A　【解析】 函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，即为f(x)＋f(－x)＝2， 可得f(x)的图象关于点(0，1)对称．又函数y＝，即y＝1＋的图象关于点(0，1)对称， 即若点(x1，y1)为交点，则点(－x1，2－y1)也为交点， 同理若(x2，y2)为交点，则点(－x2，2－y2)也为交点，…，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为 (x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x10＋y10)＝[(x1＋y1)＋(－x1＋2－y1)＋(x2＋y2)＋(－x2＋2－y2)＋ …＋(x10＋y10)＋(－x10＋2－y10)]＝10，故选A. 8．　【解析】 由ff＝1，即f＝， 所以f＝＝＝f，所以f是以4为周期的周期函数， 所以f＝f＝＝＝. 9．解：(1)∵f(x)是R上的奇函数， ∴f(0)＝0，则f(0)＝0－＋m＝－1＋m＝0， 得m＝1，经检验可得m＝1成立． (2)f(x)＝x－＋1＝x＋＝x＋， 由f(2x)＜2f(x)，得2x＋＜2x＋2×， 即＜2×， 即(2x＋1)(22x－1)＜2(2x－1)(22x＋1)， 即(2x＋1)(2x－1)(2x＋1)＜2(2x－1)(22x＋1)， 即(2x－1)[(2x＋1)2－2(22x＋1)]＜0， 即(2x－1)[(2x)2－2×(2x)2＋2×(2x)－1]＜0， (2x－1)[－(2x)2＋2×(2x)－1]＜0， 即(2x－1)[(2x)2－2×(2x)＋1]＞0， 即(2x－1)(2x－1)2＞0， 即(2x－1)3＞0，即2x－1＞0，得2x＞1，得x＞0， 即不等式的解集为(0，＋∞). 10．D　【解析】 函数f＝＋b(a>0，a≠1)， 当0<a<1时，f＝＋b单调递减； 当a>1时，f＝＋b单调递减． 则a>0且a≠1，b∈R时，f＝＋b都单调递减， 所以函数f＝＋b(a>0，a≠1)的单调性与a，b无关．故选D. 11．2　∪ 【解析】 设x<0，则－x>0，所以f＝2－x－4. 因为f是定义在R上的奇函数，所以f＝2－x－4＝－f(x)， 即f＝－2－x＋