1.3 探索三角形全等的条件（1）SAS-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

1.3 探索三角形全等的条件（1）SAS 1.下列两个三角形全等的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】A 【解析】通过观察，50 角的两条夹边对应相等的只是①和②，其他的不符合全等的条件， 在 和 中， ， ， 两个三角形全等的是①②． 故选：A． 2.如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ， ， ， ，则 的长为（ ） A．2 B．4 C．4.5 D．3 【答案】A 【解析】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠E， 在△ABC和△EFD中， ， ∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC=DE，∴AD=CE， AE=10，AC=6，∴EC=AD=AE-AC=10-6=4，∴CD=AC-AD=6-4=2， 故选：A． 3.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．30° 【答案】B 【解析】解：在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）； ∴∠BDE=∠CFD， ∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=50°； 故选：B． 4.如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论： （1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】 AD⊥BC，D为BC的中点， ,（2）正确； ，（3）正确； AD是△ABC的一条角平分线，（4）正确； 在△ABD和△ACD中 △ABD≌△ACD，（1）正确 故选D． 5.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB DE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　） A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE 【答案】C 【解析】解：补充BE＝CF，理由如下： ∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF， 若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求， 若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求， C选项：BE=CF， ∵BE＝CF，∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故选：C． 6.如图，有两根钢条 、 ，在中点 处以小转轴连在一起做成工具（卡错），可测量工件内槽的宽．如果测量 ，那么工件内槽的宽 ______cm． 【答案】2 【解析】解：由题意得：在△BOD和△AOC中， ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：2． 7.．如图，直线l为线段 的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于 异侧（E，F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明 ，这个条件可以是____． 【答案】 【解析】证明：添加： ，理由如下： ∵直线l为线段 的垂直平分线 ∴AC=CB,∠ACE=∠BCF 又 ∴ （SAS） 故答案为： 8.如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm. 【答案】45 【解析】∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， AB=DE，∠B=∠E，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴△DEF的周长=△ABC的周长=24cm． ∵CF=3cm， ∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为： △DEF的周长+△ABC的周长-CF=24+24-3=45cm. 故答案为45. 9.如图， ， ，点 、 在 上，且 ． （1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 试说明： ． 解： ， （ ）． ， 即 ． （ ）． 又 ， （ ）． （2）由（1） 可得， 与 平行吗？请说明理由， 【答案】（1）B，C，两直线平行，内错角相等，BE=CF，等式的性质，SAS；（2）AE与DF平行 【解析】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C， ∵BF=CE，∴BE=CF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）； 故答案为B，C，两直线平行，内错角相等，BE=CF，等式的性质，SAS． （2）AE与DF平行． 理由如下： ∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE， ∴AE∥DF． 10.已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF． 【答案】详