天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学试题（解析版）

2020-2021学年天津市河东区高二(下)期末数学试卷 一、选择题(共9小题). 1.已知集合U={0,1,2,3,4,5,6},A={0,1,2},B={1,2,3},则( ) A.A∪B=U B.∁UA={3,4,5} C.A∩B={1,2} D.∁UB={4,5,6} 2.“a∈(﹣2,2)”是“a∈(﹣1,1)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.函数y=的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.设a=2,b=(),c=log2,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 5.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,B,C,D在球O的表面上,顶点A1,B1,C1,D1,在过球心O的一个平面上,若AB=1,AD=3,AA1=4,则球O的表面积为( ) A.26π B.29π C.53π D.74π 6.已知f(x)=使f(x)≥﹣1成立的x的取值范围是( ) A.[﹣4,2) B.[﹣4,2] C.(0,2] D.(﹣4,2] 7.已知抛物线y2=8x,若双曲线=1(a>0,b>0)以抛物线焦点为右焦点,且一条渐近线方程是y=x,则该双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 8.总体的样本数据的频率分布直方图如图所示总体中50%的数据不超过a,总体中80%的数据不超过b,则a,b的估计值为( ) A. B. C.22, D. 9.已知函数f(x)=cos(2x+),则下列说法正确的个数为( ) ①f(x)的最小正周期是π; ②f(x)的图象关于的(﹣,0)对称; ③f(x)在[]上为减函数; ④f(x)的一条对称轴是x=. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分 10.i是虚数单位,复数(8﹣i)(2﹣i)= . 11.二项式(x+2)6的展开式中的常数项为 (用数字作答). 12.直线:x﹣y=0被圆C:x2+y2﹣2x﹣6y+1=0截得的弦长等于 . 13.已知某运动员在一次射击中,射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13,则该运动员在一次射击中,至少射中8环的概率是 . 14.已知正数a,b满足a+b=1,则+的最小值是 . 15.△ABC中,AB=1,AC=,∠B=120°,,则的值为 . 三、解答题:本大题共5小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 16.在△ABC中,AC=6,cosB=,C=. (1)求AB的长; (2)求cos(A﹣)的值. 17.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BD的中点,点G在CD上,且CG=CD. (Ⅰ)求证:EF⊥B1C; (Ⅱ)求EF与C1G所成角的余弦值. 18.已知数列{an}是首项为3,公差为2的等差数列,数列{bn}满足b1=1,anbn+1﹣bn+1=nbn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和. 19.设椭圆C:过点(0,4)离心率为. (1)求C的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段中点坐标. 20.设函数f(x)=x2﹣alnx. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当a=2时, ①求函数f(x)在上的最大值和最小值; ②若存在x1,x2,…,,使得f(x1)+f(x2)+…+f(xn﹣1)≤f(xn)成立,求n的最大值. 参考答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知集合U={0,1,2,3,4,5,6},A={0,1,2},B={1,2,3},则( ) A.A∪B=U B.∁UA={3,4,5} C.A∩B={1,2} D.∁UB={4,5,6} 解:U={0,1,2,3,4,5,6},A={0,1,2},B={1,2,3}, ∴A∪B={0,1,2,3}≠U,∁UA={3,4,5,6},A∩B={1,2},∁UB={0,4,5,6}. 故选:C. 2.“a∈(﹣2,2)”是“a∈(﹣1,1)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解:∵“a∈(﹣2,2)”推不出“a∈(﹣1,1)”, 反之,“a∈(﹣1,1)”⇒“a∈(﹣2,2)”, 由充分必要条件的定义得,“a∈(﹣2,2)”是“a∈(﹣1,1)”的必要不充分条件. 故选:B. 3.函数y=的图象大致为( ) A. B. C. D. 解:设y=f(x)=,函数的定义域为(﹣∞,0), ∴f(﹣x)==﹣f(x), ∴函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除BD, 当x→+∞时,f(x)→