专题2.10二次根式的化简求值大题专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题2.10二次根式的化简求值大题专练（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共24小题） 1．（2020春•姑苏区期末）已知：a，b． 求值：（1）ab； （2）a2﹣3ab+b2； 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解析】（1）ab＝（）（） ＝5﹣3 ＝2． （2）a﹣b ＝2， ∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab ＝12﹣2 ＝10． 2．（2021春•越秀区校级期中）若直角三角形的边长分别是3，m，5． （1）求m； （2）先化简再求值． 【分析】（1）分两种情况：当m为直角边时，当m为斜边时，利用勾股定理计算可得答案； （2）先根据二次根式的性质化简，再代入计算即可． 【解析】（1）当m为斜边时，m； 当m为直角边时，m4． 综上，m的值为4或； （2）原式|m﹣3|﹣|m﹣7|， 当m＝4时，原式＝m﹣3﹣7+m＝2m﹣10＝2×4﹣10＝﹣2； 当m时，原式＝m﹣3﹣7+m＝2m﹣10＝210＝210， 综上原式的值为﹣2或210， 3．（2019秋•崇川区校级期末）已知a＝2，b＝2，求下列式子的值： （1）a2b+ab2； （2）a2﹣3ab+b2． 【分析】（1）直接利用已知得出ab，a+b的值，再将已知变形得出答案； （2）直接利用已知得出ab，a+b的值，再将已知变形得出答案． 【解析】∵a＝2，b＝2， ∴ab＝（2）（2）＝22﹣（）2＝﹣1， a+b＝224， （1）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝﹣1×4 ＝﹣4； （2）a2﹣3ab+b2 ＝（a+b）2﹣5ab ＝42﹣5×（﹣1） ＝16+5 ＝21． 4．（2019秋•张家港市期末）已知： （1）求的值； （2）设x，y，求的值． 【分析】（1）先利用非负数的性质得到a＝2，b＝3，则，然后利用分母有理化和二次根式的除法法则运算； （2）由于x，y，则，然后分母有理化后合并即可． 【解析】（1）∵， ∴a﹣2＝0，b﹣3＝0， ∴a＝2，b＝3， ∴； （2）∵x，y， ∴2． 5．（2021春•越秀区校级期中）已知a2，b2，求下列代数式的值： （1）a2b﹣ab2； （2）a2+b2． 【分析】（1）根据二次根式的加减法法则求出a﹣b、a+b，根据二次根式的乘法法则求出ab，把原式因式分解，代入计算即可； （2）根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可． 【解析】∵a2，b2， ∴a﹣b＝（2）﹣（2）＝4，a+b＝（2）+（2）＝2，ab＝（2）（2）＝3， （1）a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝3×4＝12； （2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×3＝22． 6．（2021春•麻城市校级月考）已知x（），y（）．求： （1）x+y和xy的值； （2）的值． 【分析】（1）根据二次根式的加法法则、乘法法则计算； （2）根据分式的加法法则、完全平方公式把原式变形，代入计算即可． 【解析】（1）∵x（），y（）， ∴x+y（）（）， xy（）（）（7﹣5）； （2）12． 7．（2021春•越秀区校级月考）计算： （1）． （2）． （3）已知实数a、b、c满足|a+3|，求（b+a）2的值． 【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算； （2）根据完全平方公式、平方差公式计算； （3）根据二次根式的性质求出b，根据非负数的性质分别求出a、c，根据有理数的乘方法则计算即可． 【解析】（1）原式 ＝5+23 ＝5； （2）原式＝9+62+1﹣2＝10+6； （3）由题意得，b﹣5≥0，5﹣b≥0， ∴b＝5， ∴|a+3|0， ∴a＝﹣3，c＝2， ∴（b+a）2＝（5﹣3）2＝4． 8．（2020秋•永年区期末）已知x． （1）求代数式x； （2）求（7﹣4）x2+（2）x的值． 【分析】（1）根据分母有理化把x的值化简，计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案． 【解析】（1）x2， 则2， ∴x224； （2）（7﹣4）x2+（2）x ＝（7﹣4）（2）2+（2）（2） ＝（7﹣4）（7+4）+（2）（2） ＝49﹣48+4﹣3 ＝2． 9．（2021春•兴宁区校级月考）已知a1，b1，求值： （1）； （2）a2b+ab2． 【分析】先计算出a+b＝2，ab＝1，再利用通分和完全平方公式得到（1）；利用因式分解得