[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学九年级数学上册《42圆的对称性》教学案（苏科版，2份）

4.2圆的对称性（2） 二、知识准备： 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。 2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。 三、学习内容： 提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？ 操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 练习： 1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 探索活动： 1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？ 2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） 3、得出垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 4、注意： ①条件中的“弦”可以是直径； ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言 [来源:Zxxk.Com] 例 1 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？ 例 2 如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。 ⑴求的半径； ⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。 四、知识梳理： 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。[来源:Z|xx|k.Com] 2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。 五、达标检测： 1、 如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____ [来源:学.科.网] 2、已知，如图 ，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, =,求CD的长。[来源:学科网] 如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=_____， _____= ， ____= ． T1 T2 T3 T4 4.过⊙O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点. 5.⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM. 6.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 7. ⊙O的弦 AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___ 8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM 9.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离. 10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求： ⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？ 11.（1）“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如上图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________． 教后反思： 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 [来源:学*科*网] A B E F M C D O $$ 4.2圆的对称性（1） 二、知识准备： 1、什么是中心对称图形? 2、我们采用什么方法研究中心对称图形? 三、学习内容： 1、按照下列步骤进行小组活动： ⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O ⑵在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接AB、[来源:学科网ZXXK] ⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）[来源:Zxxk.Com] ⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合 在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流 _______________________