2.6.1 应用一元二次方程（1）-2021-2022学年九年级数学上册10分钟课前预习练（北师大版）

课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 2.6.1应用一元二次方程（1） 知识要点 1．用一元二次方程解决几何图形问题． 2．用一元二次方程解决信息传播、传染病扩散等问题． 3．用一元二次方程解决变化率问题． 规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝ 变化后数量 . 4．用一元二次方程解决利润问题． 基本关系：(1)利润＝ 售价 －进价； (2)利润率 ×100%； (3)总利润＝单个利润× 数量 . 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为， 由题意得，． 故选：． 2．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意得：， 故选：． 3．某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为　　 A． B． C． D． 【解析】设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米、宽为米的大矩形， 依题意得：． 故选：． 4．某服装店五月份推出春装优惠活动．普通顾客打折，贵宾在打折的基础上再打折．已知一件原价500元的春装，贵宾在优惠后实际仅需付320元，根据题意可列方程　　 A． B． C． D． 【解析】设该店普通顾客打折， 依题意，得：． 故选：． 5．某兴趣学习小组组织一次跳棋比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行28场比赛．设参赛的人数为，则满足的关系式为　　 A． B． C． D． 【解析】设参赛的人数为， 依题意，得：． 故选：． 二．填空题（共3小题） 6．把面积为的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为，则列出的方程化为一般形式是 　　． 【解析】设正方形的边长为， 根据题意得，， 化为一般形式是， 故答案为：． 7．如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，，现为了增加支撑效果，底端向前移动，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移米，则可列方程为 　　． 【解析】在中，，，， ． 设顶端上移米， 依题意得：． 故答案为：． 8．如图，将边长为12的正方形纸片，沿两边各剪去一个一边长为的长方形，剩余的部分面积为64，则根据题意可列出方程为　　．（方程化为一般式） 【解析】设剪去的边长为， 那么根据题容易列出方程为， 化为一般形式为：， 故答案为：． 三．解答题（共2小题） 9．南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？ （1）解：方法1：设每千克特产应降价元，由题意，得方程为　　； 方法2：设每千克特产降低后定价为元，由题意得方程为：　　． （2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程． 【解析】（1）方法1：设每千克特产应降价元． 根据题意，得 ． 方法2：设每千克特产降价后定价为元，由题意，得 ， 故答案为：，； （2）方法1：设每千克特产应降价元． 根据题意，得 ， 解得，． 要让顾客尽可能得到实惠，只能取， 元， 答：每千克特产应定价54元． 方法2：设每千克特产降价后定价为元，由题意，得 解得，． 要让顾客尽可能得到实惠，只能取， 答：每千克特产应定价54元． 10．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式 （1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数． （2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为，面积为，求它的两条直角边的长． 【解析】（1）设十位数字为，则个位数字为，百位数字为， 根据题意得：， 化简为； （2）设其中一条直角边的长为，则另一条直角边为，根据题意得：， 整理得：． 1 $ 课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 2.6.1应用一元