2.3.2 用公式法解一元二次方程（2）-2021-2022学年九年级数学上册10分钟课前预习练（北师大版）

课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 2.3.2用公式法解一元二次方程（2） 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 【解析】根据题意可得， ，，． △， 一元二次方程无实数根． 故选：． 2．已知关于的一元二次方程：有两个相等的实数根，则的值为　　 A．3 B． C．6 D． 【解析】根据题意得△， 解得． 故选：． 3．若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是　　 A． B．且 C． D．且 【解析】有实根， 且△， 即， 解得且， 故选：． 4．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是　　 A． B． C． D． 【解析】、△， 此方程没有实数根， 故本选项不符合题意； 、△， 此方程没有实数根， 故本选项不符合题意； 、△， 此方程有两个相等的实数根， 故本选项不符合题意； 、△， 此方程有两个不相等的实数根， 故本选项符合题意． 故选：． 5．已知，是实数，定义：※．若是常数，则关于的方程：※，下列说法正确的是　　 A．方程一定有实数根 B．当取某些值时，方程没有实数根 C．方程一定有两个实数根 D．方程一定有两个不相等的实数根 【解析】※， ※， 由得 ， △， 方程一定有实数根． 故选：． 二．填空题（共3小题） 6．一元二次方程的根的判别式的值为　　． 【解析】，，， △， 故答案为：． 7．若一元二次方程有两个相等的实数根，则　　． 【解析】， ， ，，， 方程有两个相等的实数根， ， ， 即， ． 故答案为：． 8．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，且以，，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则的值为 　24或25　． 【解析】当6为底边时，则， △， ， 方程为， ， ， ，5，6能构成等腰三角形； 当6为腰时，则设， ， ， 方程为， ，， ， ，6，6能构成等腰三角形； 综上所述：或25， 故答案为24或25． 三．解答题（共2小题） 9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为满足条件的最大的整数，求此时方程的解． 【解析】（1）△， ． （2）由（1）可知：， 此时方程为：， ， 或． 10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， （1）求的取值范围； （2）当时，求出此时方程的两个根． 【解析】（1）根据题意得△， 解得； （2）当时，方程变形为， ， 或， 所以，． 1 $ 课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 2.3.2用公式法解一元二次方程（2） 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 2．已知关于的一元二次方程：有两个相等的实数根，则的值为　　 A．3 B． C．6 D． 3．若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是　　 A． B．且 C． D．且 4．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是　　 A． B． C． D． 5．已知，是实数，定义：※．若是常数，则关于的方程：※，下列说法正确的是　　 A．方程一定有实数根 B．当取某些值时，方程没有实数根 C．方程一定有两个实数根 D．方程一定有两个不相等的实数根 二．填空题（共3小题） 6．一元二次方程的根的判别式的值为　 　． 7．若一元二次方程有两个相等的实数根，则 　 　． 8．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，且以，，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则的值为 　 　． 三．解答题（共2小题） 9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为满足条件的最大的整数，求此时方程的解． 10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， （1）求的取值范围； （2）当时，求出此时方程的两个根． 1 $