专题2.11 一元二次方程的根与系数的关系（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题2.11 一元二次方程的根与系数的关系（基础检测） 一、单选题 1．若关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到判别式等于 ，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程 有两个相等的实数根， ∴判别式 解得 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程判别式与根的情况，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 2．若一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则 的值为（ ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数关系，首先将方程化为一般式，直接利用两根之积公式 ，代入系数即可求得答案． 【详解】将方程化为一般式： ， 根据两根之积公式 ， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系公式，熟记根与系数的关系公式： 是解题的关键． 3．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据两根和与系数的关系，直接可得结论． 【详解】解：根据根与系数的关系， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了根与系数的关系．记住根与系数的关系是关键．一元二次方程 的根与系数的关系为： ， ． 4．已知关于x的方程x2+5x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A．3 B．﹣7 C．7 D．﹣3 【答案】D 【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系得出 ，然后求解即可． 【详解】由根与系数的关系可知， ， ∵一个根为-2， ∴另一根为 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，掌握根与系数的关系是关键． 5．已知 是方程 的两根，则 的值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】A 【分析】利用 ， ，解答即可. 【详解】解：.∵ 是方程 的两根， ∴ ， =7， ∴ ∴ =2 +7- + = =2+7 =9. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键. 6．已知 、 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据 、 是一元二次方程 的两个根得到 ，再将 变形为 ，然后代入计算即可． 【详解】解：∵ 、 是一元二次方程 的两个根， ∴ ∵ ， ∴ ， 选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程 的根与系数的关系：若方程的两根为 、 ，则 ，熟记知识点与代数式变形是解题的关键． 二、填空题 7．方程x2﹣2x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为_____． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程中根与系数关系，即可得出x1+x2的值． 【详解】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两根为x1、x2， ∴x1+x2＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查一元二次方程中根与系数的关系，“在一元二次方程 ( ， 都为常数)中，两根 ， 与系数的关系为 ， ”． 8．若 是一元二次方程 的两个根，则 ________． 【答案】 ． 【分析】根据一元二次方程的根与系数关系即可求出． 【详解】解： 是一元二次方程 的两个根， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，掌握一元二次方程的根与系数关系． 9．关于 的一元二次方程 的两个实数根互为倒数，则 =____ 【答案】1 【分析】直接利用根与系数的关系得到a的值． 【详解】解：∵关于 的一元二次方程 的两个实数根互为倒数， ∴ = =1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 ， 是一元二次方程 （ ）的两根时， ， ． 10．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为_____． 【答案】0． 【分析】把m与n代入方程得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根， ∴m2﹣m﹣3＝0，n2﹣n﹣3＝0，即m2＝m+3，n2＝n+3，m+n＝1， 则m3+4n2﹣19 ＝m2•m+4n2﹣19 ＝m（m+3）+4（n+3）﹣19 ＝m2+3m+4n+12﹣19 ＝m+3+3m+4n﹣7 ＝4（m+n）﹣4， 把m+n＝1代入得：原式＝4﹣4＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 11．已知方程3x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x1和x2，则3 ﹣2x1﹣x2的值＝_____． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系可得3 ﹣x1﹣1＝0，x1+x2＝ ，那么3 ＝x1+1，再将它们代入3 ﹣2x1﹣x2，计算即可． 【详解】