专题2.9 一元二次方程根的判别式（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题2.9 一元二次方程根的判别式（基础检测） 一、单选题 1．下列一元二次方程中,没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式 逐个求解即可． 【详解】A､ ,没有实数根,故A正确; B､ ,有两个相等的实数根,故B不正确; C､ ,有两个不相等的实数根,故C不正确; D､ ,有两个不相等的实数根,故D不正确． 故选:A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式 ,解题的关键是熟练运用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况． 2．下列方程中，有实数根的是（　　） A．x2﹣3x+5=0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根的判别式，解无理方程，解分式方程分别判断即可． 【详解】A、△=9﹣20=﹣11＜0，方程没有实数解，所以A选项不符合题意； B、方程 =﹣1没有实数解，所以B选项不符合题意； C、解得x=﹣1，正确，符合题意； D、去分母得x=1，经检验x=1是不是原方程的解，所以D选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解无理方程或者二次根式的意义，一元二次方程的解，熟悉以上知识是解题的关键． 3．能说明命题“关于 的方程 一定有实根”是假命题的反例为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算一元二次方程根的判别式即可 【详解】依题意“关于 的方程 一定有实根”是假命题则： 解得： 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，命题与假命题的概念，熟悉概念是解题的关键． 4．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． 且 D． 且 【答案】D 【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠0且 ，从而求解． 【详解】解：根据题意得：a≠0且 ，即 ， 解得： 且 ， 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）． A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：△=4-4a=0， ∴a=1， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 6．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，当a为正整数时，a的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．4 【答案】C 【分析】关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式 ，计算出 的范围，根据要求取是正整数的值． 【详解】解：由方程 ， 知 ， 要使方程 有两个不相等的实数根， 则 ， 即 ， 解得： ， 要取正整数， 或 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是：要求掌握，当 时，方程有两个不等的实数根； 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根． 二、填空题 7．关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是__． 【答案】m≤2且m≠1 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到二次项系数不等于零且判别式大于等于零，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵要保证方程为二次方程故m-1≠0得m≠1， 又∵方程有实数根， ∴ ， 解得m≤2， 故答案为：m≤2且m≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 8．已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是_____． 【答案】-2 【分析】由关于x的一元二次方程ax2+4x-2＝0有实数根，则a≠0，且△≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最小值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x-2＝0有实数根， ∴a≠0，且△≥0， 即△＝42﹣4a×（-2）＝16+8a≥0， 解得a≥-2， ∴a的a的最小值是-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△＝b2−4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 9．若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据判别式大于等于0