专题2.5 解一元二次方程—公式法（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题2.5 解一元二次方程—公式法（基础检测） 一、单选题 1．下列关于一元二次方程 的说法正确的是　　 A．该方程只有一个实数根 B．该方程只有一个实数根 C．该方程的实数根为 ， D．该方程的实数根为 ， 【答案】D 【分析】用一元二次方程的根的判别式判断根的情况，求出一元二次方程的解即可． 【详解】解： ， △ ， 故原方程有两个不相等的实数根， 解得 ， ． 故选： ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，以及解一元二次方程，解题的关键是熟悉一元二次方程根的判别式，以及学会解一元二次方程． 2．方程 的解为（ ） A． ， B． ， C． ， D． 【答案】B 【分析】移项得x2=8，然后利用直接开平方法解方程即可． 【详解】解：移项得 ， 两边开方的： ， 即 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：直接开平方法，熟练掌握运算方法是解题的关键． 3．用求根公式计算方程x2－5x＋3＝0的根时，公式中b的值为（ ） A．5 B．－5 C．3 D． 【答案】B 【分析】对照一元二次方程的一般式ax2＋bx＋c＝0，即可确定公式法中的b． 【详解】解：用求根公式计算方程x2－5x＋3＝0的根时，公式中b的值为−5， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键． 4．用公式法解一元二次方程 ，对应a，b，c的值分别为（ ）． A．0，4，3 B．1，4，－3 C．1，4， 3 D．1，－4，3 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义找出a、b、c的值，进一步比较得出答案即可． 【详解】解： 中 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号． 5．用公式法解方程 x2+4 x=2 ,其中求的Δ的值是（ ） A．16 B． 4 C． D．64 【答案】D 【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可． 【详解】解： 故选：D 【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程，解此题时首先要化简．还要注意熟练应用公式． 6．如图，爸爸在检查张亮作业时，发现他一道解一元二次方程的题做错了，则他开始出错的步骤是（ ） 解： ， ， ① ， ② ， ③ . ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据解一元二次方程的方法步骤解此一元二次方程即可得出正确的解，从而可知答案. 【详解】解： ， 即 ， 移项得， ， 提公因式得， ， 整理得， ， 解得， . 所以从第②步开始出错. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，属于容易题.失分的原因是：在解一元二次方程左右两边含有未知数的公因式时，直接约去公因式 而产生漏解. 二、填空题 7．一元二次方程 的求根公式为____________________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的求根公式直接回答即可. 【详解】一元二次方程 的求根公式为 . 【点睛】本题是对一元二次方程求根公式的考查，准确记忆一元二次方程求根公式是解决本题的关键. 8．关于x的一元二次方程 的两根是_________． 【答案】 ， 【分析】先确定方程中的a、b、c，再利用公式法求解． 【详解】解： ， ∵a=1，b=-2，c=-1， ∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8， ∴ ， ， 故答案为： ， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法求解． 9．对于一元二次方程 ，根的判别式 中的 表示的数是__________． 【答案】-5 【分析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可． 【详解】解： 表示一元二次方程 的一次项系数 ． 【点睛】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具体方程中的a，b，c的值．a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项． 10．已知关于 的一元二次方程 ，若 ，则 ________． 【答案】 【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，将a，b及c的值代入计算，即可求出m的值． 【详解】∵a=1，b=m，c=6， ∴ ∴m= . 故答案为： . 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握公式法是解题的关键. 11．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是_____． 【答案】 【分析】利用判别式的意义得到△= ≥0，然后利用不等式的性质解关于a的不等式即可． 【详解】解：根据题意得△= ≥0， 解得 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方