专题2.2 一元二次方程（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题2.2 一元二次方程（拓展提高） 一、单选题 1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋ ＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义即可解答． 【详解】解：①ax2+bx+c=0当a=0不是一元二次方程； ②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程； ③x2＋ ＋5＝0是分式方程； ④x2＋5x3﹣6＝0是一元三次方程； ⑤3x2=3（x-2）2是一元一次方程； ⑥12x-10=0是一元一次方程． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键． 2．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则 的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m＋n=−3，mn=−9，而m是方程的一个根，可得m2＋3m−9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整体代入计算即可． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根， ∴m＋n＝−3，mn＝−9， ∵m是x2＋3x−9＝0的一个根， ∴m2＋3m−9＝0， ∴m2＋3m＝9， ∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9−3＝6． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1＋x2=− ，x1•x2= ． 3．已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值是（ ） A．-25 B．-24 C．35 D．36 【答案】D 【分析】先根据已知可得 ， ，a+b=3，然后再对 变形，最后代入求解即可． 【详解】解：∵已知 ， 是方程 的两根 ∴ ， ，a+b=3 ∴ =0+5+30+1=36． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整式的变形，根据需要对整式灵活变形成为解答本题的关键． 4． a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的定义得到a2+a＝1，再把﹣2a2﹣2a+2020变形为﹣2（a2+a）+2020，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根， ∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1， ∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018． 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，了解概念是关键 5．若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定 【答案】B 【分析】由a﹣b+c＝0特点可知把x换成1成立，则可求得答案． 【详解】解：∵a﹣b+c＝0， ∴a×12﹣b×1+c＝0， ∴方程ax2﹣bx+c＝0必有一根为1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的定义，熟知方程根的含义，观察出a、b、c的特点是解题的关键． 6．若关于 的方程 满足 ，称此方程为“月亮”方程．已知方程 是“月亮”方程，求 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“月亮”方程的定义得出 ，变形为 ， 代入计算即可． 【详解】解：∵方程 是“月亮”方程， ∴ ∴ ， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值是一元二次方程的解． 二、填空题 7．已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为________． 【答案】-1． 【分析】把 代入方程，转化为关于a的一元二次方程，求得a值，结合二次项系数不能为零，确定结果即可． 【详解】∵一元二次方程 有一个根为 ， ∴ ∴a=1或a=-1， ∵方程 是一元二次方程， ∴a-1≠0， ∴a=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解法，熟练理解定义，确保二次项系数不为零是解题的一个陷阱，要注意． 8．若m是方程2x2-3x﹣1＝0的根，则式子6m-4m2+2023的值为_____． 【答案】2021 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值． 【详解】解：把x=m代入2x2-3x-1=0，得 2m2-3m-1=