专题2.1 一元二次方程（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题2.1 一元二次方程（基础检测） 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意； B、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意； C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； D、当a=0时，该方程中未知数的最高次数不是2，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2．若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的方程，通过解方程可以求得m的值． 【详解】解：∵关于 的一元二次方程 的一个根是 ， ∴ ， ∴m=1； 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 3．方程 化为一元二次方程的一般形式是（　　） A．2x2﹣9x+10＝0 B．2x2﹣x+10＝0 C．2x2+14x﹣10＝0 D．2x2+3x﹣10＝0 【答案】A 【分析】根据一元二次方程一般式的概念即可求出答案． 【详解】解： ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的概念，本题属于基础题型． 4．一元二次方程 的二次项系数和常数项分别是（ ） A．2， B．2，3 C． ，3 D． ，2 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的特点即可求解． 【详解】一元二次方程 的二次项和常数项分别为 ，3 故二次项系数和常数项分别是2，3 故选B． 【点睛】此题主要考查一元二次方程一般式，解题的关键是熟知一元二次方程的特点． 5．方程 的一个根是 ，则 的值是（ ） A．6 B．－6 C．8 D．14 【答案】A 【分析】直接将方程的根代入，即可求得a的值． 【详解】将 代入 得： ， 解得： , 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根的概念，解题关键是理解方程根的概念． 6．若方程 是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． 且 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，即可进行选择． 【详解】解：∵(m-1)x2+x+ =0是关于x的一元二次方程， ∴m-1≠0， 解得m≠1， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件． 二、填空题 7．把方程x2 2x 3化为一元二次方程的一般形式是_______． 【答案】x2 2x 3 0 【分析】把3从右边移到左边即可 【详解】解：∵x2 2x 3， ∴x2 2x 3 0． 故答案为：x2 2x 3 0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 8．已知 是关于x的一元二次方程，则m=_______． 【答案】-2 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：由题意，得|m|=2，且m-2≠0，解得m=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 9．方程 的解为__________． 【答案】x=1 【分析】根据二次根式与绝对值的非负性，列出关于x的方程组，进而即可求解． 【详解】∵ ， ∴ ，解得：x=1， 故答案是：x=1． 【点睛】本题主要考查二次根式与绝对值的非负性，掌握上述性质，是解题的关键． 10．如果m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2m2+4m＝_____． 【答案】6． 【分析】根据方程的解的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟悉相关性