专题06指数函数与对数函数 -2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）

专题06 指数函数与对数函数 专题导航 目录 常考点01 指数函数单调性的应用 1 常考点02 指数函数的图像与性质 2 常考点03 比较对数值大小 2 常考点04 对数函数的图像与性质及其应用 3 常考点归纳 常考点01 指数函数单调性的应用 【典例1】 1．若，，则（ ） A． B． C． D． 2．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知,,,则 (　　) A． B． C． D． 【考点总结与提高】 1．比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断； (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较． 2．解指数方程或不等式 简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论． 【变式演练1】 常考点02 指数函数的图像与性质 【典例2】 1.已知函数，则是（ ） A．奇函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是增函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．偶函数，且在上是减函数 2.若存在正数x使成立，则a 的取值范围是（ ） A．（-∞，+∞） B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．（-1，+∞） 【考点总结与提高】 1．指数型函数中参数的取值或范围问题 应利用指数函数的单调性进行合理转化求解，同时要特别注意底数a的取值范围，并当底数不确定时进行分类讨论． 2．指数函数的综合问题 要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论. 【变式演练2】 1．当时，，则a的取值范围是 A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2) 2.函数的值域为________． 常考点03 比较对数值大小 【典例3】 1．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则 (　　) Aa<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 2．（2021·天津高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【考点总结与提高】 比较对数式的大小： ①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论； ②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较； ③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较． （2）解对数不等式： ①形如的不等式，借助的单调性求解，如果a的取值不确定，需分与两种情况讨论； ②形如的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助的单调性求解． 【变式演练3】 1．(2013高考数学新课标2理科)设则 (　　) A． B． C． D． 2．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)设为正数,且,则 (　　) A． B． C． D． 常考点04 对数函数的图像与性质及其应用 【典例4】 1．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 2．（2019全国Ⅰ理5）函数的图像在，的大致为( ) A． B． C． D． 【考点总结与提高】 1．对数函数的图象过定点（1,0），所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的，即可得到定点的坐标. 2．当底数时，对数函数是上的增函数，当时，底数的值越小，函数图象越“陡”，其函数值增长得越快；当底数时，对数函数是上的减函数，当时，底数的值越大，函数图象越“陡”，其函数值减小得越快.也可作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小． 3．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．特别地，要注意底数和的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现． 4．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解. 【变式演练4】 1．已知函数，则（ ） A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减 C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称 2.已知函数；则的图 像大致为（ ） 【冲关突破训练】 1．（2020年全国统一高考数学