第24章 相似三角形（强化篇）-2021-2022学年九年级数学上册专项测试和期中期末强化冲刺卷（沪教版）

2020—2021九年级上下学期专项冲刺卷（沪教版） 第24章 相似三角形（强化篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：150分） 1、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（　　） A．5 B．5 C． D． 2．如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（　　） A．0＜l＜20 B．6＜l＜10 C．12＜l＜20 D．12＜l＜26 3．把△ABC各边都扩大4倍，得到△A1B1C1，则它们的对应角平分线扩大（ ） A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．不变 4．下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是(　　) A．∠A=∠A′，∠B=∠B′ B．∠C=∠C′=90°，∠A=12°，∠B′=78° C．∠A=∠B，∠B′=∠A′ D．∠A＋∠B=∠A′＋∠B′，∠A－∠B=∠A′－∠B′ 5．如图， ，两条直线与这三条平行线分别交于点 和 ，已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 2、 填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为 ，过A点作y轴垂线，点B，C在该垂线上，B点坐标为 ，C点在B点右侧，且 ，则C点的坐标为________． 8．已知，两个相似的 与 的最短边的长度之比是 ，若 的周长是27，则 的周长为__________． 9．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是AB的中点，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为________． 10．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________． 11．已知一个三角形的三边长分别是 、 、 ，与其相似的三角形的最长边是 ，则这个相似三角形的周长等于________． 12．如图，在 中，点 ， 分别在 ， 边上，且 ，如果 ， ，那么 的长等于________． 13．在四边形 中， ，且 ，则四边形 是______． 14．如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则□ABCD的面积为_____． 15．在 中， 是 延长线上的一点， 与 交于点 ，则 __________． 16．如图，边长为12的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连结CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连结DF．则在点E运动过程中，线段DF长度的最小值是__________． 17．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为_____． 18．如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF与△ABC的面积之比为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，且AE=CF，连接DE，BF． 求证：DE=BF． 20．根据题意， 补全解题过程： 如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． 求∠EOF的度数. 解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC 所以∠EOC = ∠AOC，∠FOC = ________. 所以∠EOF =∠EOC-________ = (∠AOC-_______) = ________ =_________°. 21．如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且 ，联结FG. （1）求证：GF∥AB； （2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形. 22． 和 均是等腰直角三角形，其中 ．如图1，开始时， ，现在固定 将 绕着点