第24章 相似三角形（巩固篇）-2021-2022学年九年级数学上册专项测试和期中期末强化冲刺卷（沪教版）

2020—2021九年级上下学期专项冲刺卷（沪教版） 第24章 相似三角形（巩固篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：150分） 1、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图， 是斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若 ，DE＝4.2，则DF的长是（　　） A． B．6 C．6.3 D．10.5 3．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝ CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为（　　） A．12 B．10 C．8 D．5 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则 等于（　　） A．1 B． C． D． 5．已知△ABC是正三角形，点D是边AC上一动点（不与A、C重合），以BD为边作正△BDE，边DE与边AB交于点F，则图中一定相似的三角形有（ ）对 A．6 B．5 C．4 D．3 6．小华同学的身高为 米，某一时刻他在阳光下的影长为 米，与他邻近的一棵树的影长为 米，则这棵树的高为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 2、 填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．计算：2（ ﹣2 ）+3（ + ）＝_______． 8．如图．等边△ABC的边长为5，点D、E、F分别在三边AC、AB、BC上，且AE＝2，DF⊥DE，∠DEF＝60°，则DF的长为______． 9．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AB＝6，AC＝4，BC＝5，AD＝2，AE＝3，那么DE的长是______． 10．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若 ，则 =_________. 11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则BD的长为__________． 12．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B． 若△ADC的面积为a ，则△ABD的面积为____________ 13．如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为_______________ 14．两个相似三角形的面积之比为 ，小三角形的周长为 ，则另一个三角形的周长为________． 15．如图，在 中， ， ， ， ，则 的长是________． 16．若 ，且对应高线的比为 ，则它们的面积比为________． 17．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△A′B′C′的周长是16 cm，则△ABC的周长是________. 18．如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝ ，则△ABC的边长为____． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，CE2＝DE•CF． （1）求证：∠D＝∠CEF； （2）连接AC，交EF于点G，如果AC平分∠ECF，求证：AC•AE＝CB•CG． 20．如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且 ，CE交BD于点F． （Ⅰ）若BF＝15，求DF的长； （Ⅱ）如图②，若延长BA和CE交于点P，AB＝8，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由． 21．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．点E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点． （1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形； （2）当△PEF的周长最小时，求 的值． 22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BCD，且 ＝ ． （1）求证：AB＝OB； （2）若BC＝3，DC＝2，且AD：AB＝ ：3，求证： ＝ ． 23．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点． （1）求证：AE＝AG； （2）若BE＝2，BF＝1，AG＝5，点H是AD的中点，求GH的长． 24．如图：AD∥EG∥BC，EG交