第2天 第2章 四边形 单元复习与提升-【学期总复习】2022暑假八年级下册初二数学复习15天(初二升初三衔接)(湘教版)

15天高效复习法 第2天 第2章四边形 章节复习与提升 期未知识点梳理 √知识点1多边形 (2)在实际生活中,我们经常利用四边形的不 1.多边形 稳定性,如:电动伸缩门、升降机等;但制作电线塔、 (1)定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接发射塔之类稳固的设施时,就不宜制作成纯四边形 组成的封闭形叫作多边形 的框架. 2)n边形的内角和等于(n-2)·180°,外 【特别提醒】四边形的不稳定性和三角形的 角和等于360° 稳定性一样,是一种共性,只要是四边形,就具 有不稳定性 特别提醒】(1)从n边形的一个定点出发, 可以作(n-3)条对角线,它们将n边形分为(n 示例 个正多边形的内角和为1080°,则 2)个三角形,n边形共有对角线 (n-3) 条 这个正多边形的每一个外角等于 过这个 正多边形的一个顶点可以画 条对角线,再 (2)任意多边形的外角和等于360°,与多 连接其余各顶点,可以将这个正多边形分割成 边形的边数无关. 个三角形,共有对角线 2.正多边形 √知识点2平行四边形 (1)定义:在平面内,边相等、角也都相等 1.定义:两组对边分别平行的四边形叫作 的多边形叫作正多边形 平行四边形 (2)正多边形的每一个内角都等于 【特别提醒】(1)平行四边形的概念可以看作 n=2):180,每一个外角都等于360 是判定,也可以看作是性质.(2)当表示一个平 n 行四边形时,字母要按照一定的顺序排列,顺 【特别提醒】(1)正多边形必须满足两个条 时针、逆时针排列均可. 件:①各边相等;②各内角相等,两者缺 2.性质 不可 (1)平行四边形的性质:①对边平行且相等 (2)正n边形有n条对称轴 ②对角相等;③邻角互补;④对角线互 (3)当n为奇数时,正n边形是轴对称图 相平分 形;当n为偶数时,正n边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 【特别提醒】(1)平行四边形两个相邻角的平 分线互相垂直,两个对角的平分线互相平行 3.四边形的不稳定性 (1)随意扭转四边形的边,发现四边形的边长 2)利用平行四边形的性质进行相关计 算,一般运用平行四边形的性质转化角度或线 不变,但它的形状改变了,这说明四边形具有不稳 段之间的等量关系:①对边平行可得相等的角; 定性. 7 第一编期末满分计划 (2)解:过D作DH⊥ C的对称点A′、B、C,顺次连接A′、B′、C,则△A'B AE于H C'即为所求作的三角形,如图 AB=BD=4 ∴BE=AB=4, ∴BD2一BH=DE一EH=DH2, ∴42-BH=(2√2)2-(4-BH)2, ∴BH=3, B ∴DH=√BD-BH=√42-32=7, ∴S平行四边形BD=BE·DH=4×7=4 间对应训练 (2)根据中心对称的性质可得:AB∥A'B BC∥BC,AC∥AC,故能组成的平行四边形有 3.(扶风县期末)在四边形ABCD中,AB=CD要□ABAB,BCBC,CACA 判定此四边形是平行四边形,还需要满足的条 件是 对应训练 A.∠A+∠C=180B.∠B+∠D=180° 5.下列说法中错误的是 C.∠A+∠B=180D.∠A+∠D=180 A.成中心对称的两个图形全等 .(招远市期末)如图,在平行四边形ABCD中, B.成中心对称的两个图形中,对称点的连线被 BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分 对称轴平分 ∠BCD,交AD于点E,AB=8,EF=1,则BC C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心 D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后,都能 与自身重合 6.如图,在下面平行四边形中,试用两种方法将它 分成面积相等的四个部分(要求用文字简述你 设计的两种方法,并在所给的两个平行四边形 ∽焦点3中对称和中对称图形 中正确画图) 典例3如图,已知△ABC和点O (1)在图中画出△A'B'C′,使△AB'C′与 ABC关于点O中心对称; (2)点A、B、C、A'、B′、C能组成哪几个平行四 边形?请用符号表示出来 B √焦点4矩形的判定与性质 典例4如图,在□ABCD中,过点D作DE 【解析】(1)根据关于中心对称的两个图形,⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接 对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平AF,BF. 分作图即可; (1)求证:四边形BFDE为矩形; (2)根据图形及中心对称的性质可得出答案 (2)若AE=3,BF=4,AF平分∠DAB,求BE 答案】解:(1)分别作出点A、B、C关于点O的长 11 学期 总复习 八年级数学·下(XJ) (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若CD=3,BD=2√5,求四边形ABCD的 面积 【解析】(1)根据平行四边形性质得出DF∥ BE,得出四边形BFDE是平行四边形,根据矩形的 判定得出即可;(2)根据矩