第二章 四边形的证明 练习 2021—2022学年湘教版数学八年级下册

四边形的证明 1、已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN。 （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形。 2、如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC。 （1）求证：CD=AN； （2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积。 3、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF。 （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积。 4、如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E。 （1）求OC的长； （2）求证：四边形OBEC为矩形； （3）求矩形OBEC的面积。 5、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形。 （1）这个特殊的四边形应该叫做　 　； （2）请证明你的结论。 6、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E。求证：BE=DE。 7、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG。 （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想。 8、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。 （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 9、观察探究，完成证明和填空。如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形。 （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空： 当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是　 　； 当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是　 　； 当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是　 　； 当四