暑期预习 2.2 一元二次方程的解法-【学期总复习】2022暑假八年级下册初二数学复习15天(初二升初三衔接)(湘教版)

学期 总复习 九年级数学·上(XJ) 如:解方程(1)5x2=4x;(2)x(x-2)=x 【特别提醒】运用一元二次方程的求根公式 (1)原方程可变形为 可从直接求每 元二次方程的根,它是解 元二次方程的一般方法.用公式法解一元二 x(5x-4)=0 次方程的步骤 x=0或5x-4=0. (1)若方程不是一般形式,先把方程化为 一般形式,确定a,b,c的值; 2)求出b2-4ac的值 (2)原方程可变形为 (3)若b2-4aC≥0,则把a,b,c及b2-4ac x(x-2)-(x-2)=0, 的值代入求根公式x b√b-4aC,求出x1, (x-2)(x-1)=0 x-2=0或x-1=0 x2;若b-4ac<0,则方程没有实数根 √知识点4因式分解法 【特别提醒】分解因式法解一元二次方程的 当一元二次方程的一边为0,而另一边可以分基本思路是降次,也就是将一元二次方程转化 解成两个一次因式的乘积时,我们可以将一元二次为一元一次方程进行求解,降次是求解次数较 方程转化为一元一次方程进行求解.利用因式分解高的方程的基本思路 来解一元二次方程的方法叫作因式分解法 典例剖析高效解题 √焦点1遺铎话当法解一元二次方酲 典例1用适当的方法解下列方程: (1)4(x-2)2-81=0;(2)3x2=6x-1; ∴(x-1)2 或 (3)x2-22x+2=0;(4)2(x-1)2+x=1 解析】(1)可化为(x-2)281 再求的平 方根即可.(2)的二次项系数为3,为了便于配方,要 (3)∵a=1,b=-2√2,c=2,b2-4ac=(-2√2)2 把二次项的系数化为1,因此需要把各项都除以3. 4×1×2=8-8=0, (3)首先根据方程的一般形式ax2+bx+c=0确定 √2土02 a,b,c的值,再求出b2-4ac的值.如果b2-4aC≥0,那 么把a,b,c的值代入公式求解即可;如果b2-4ac< (4)将原方程整理,得2(x-1)2+(x-1)=0, 0,那么方程没有实数根.(4)先将原方程移项,得 即(x-1)(2x-1)=0, 2(x-1)2+x-1=0,然后将左边提取公因式(x .x-1=0或2x-1=0,∴a=1,x2=1 1),得(x-1)(2x-1)=0. 【答案】解:(1)由4(x-2)2-81=0,得(x 焦点2配方法的应用 典例2若a、b、c是△ABC的三条边,且a2 或 +b2+c2+50=6a+8b+10c,判断这个三角形的 形状 【答案】解:原式可变形为(a2-6a+9)+(b2 (2)将方程化为一般形式,得3x2 8b+16)+(c2-10c+25)=0 两边同时除以3,得x2-2x+2=0. 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, 配方,得x2-2x+(-1)2-(-1)2+=0,即(x 即该三角形为直角三角形. 68 第二编新学期成长计划 自我评价知识巩固 1.方程x2-3=0的根是 )14.已知关于x的方程x2+3mx+m2=0的一个根 是x=1,那么m 5.用适当的方法解下列方程 2.把二次三项式x2+8x+2进行配方,正确的是 (1)2x 18=0; B.(x+4)2-14 C.(x+4)2+18 D.(x+2)2-16 3.用公式法解x2+3x=1时,先求出a,b,c的值, 2)25x2-20x+4=0 则a,b,c依次为 A.1,3,-1 B.1, 4.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元 (3)9x2-1 次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则 元一次方程是 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 5若代数式(2-1的值为0则z的取值是 A.x=2或 B.x=2且x 6.用公式法解方程(x+2)2=6(x+2)-4时,b-16.关于x的一元二次方程(2x-m)(mx+1)= 4ac的值为 (3x+1)(mx-1)有一个根为0.试求m的值及 B.32 C.20 方程的另一个根 7.填空 (2)x2+6x C (3)x2-7x 8.若(x2+y2-3)2=16,则x2+y2的值 9.已知m是方程x2-2x-1=0的一个根,则代数17.已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边长 式2m2-4m的值为 是方程(x2-2x)-5(x-2)=0的根,求△ABC 0.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m 的周长 11.已知x2-kx+1=(x+1)2,则k的值为 12.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程 x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长 13.已知代数式7x(x+5)与代数式-6x2-37x-9 的值互为相反数,则x=∴∠EDF+∠FDM=90° ∴△AHE≌△ECF(ASA),∴AE=EF 21.(1)证明:∵CE、CF分别是△AB