暑期预习 2.1 一元二次方程-【学期总复习】2022暑假八年级下册初二数学复习15天(初二升初三衔接)(湘教版)

新学期成长计划 第2章 一元二次方程 暑期预习 √知识背景 1.一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少? 设苗圃的宽为xm,则长为(x+2)m.根据题意可得x(x+2)=120 2.观察下面的等式:102+112+122=132+142 你还能找到五个连续整数,使得前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?人 如果将这五个连续整数中的第一个数设为x,那么怎样用含x的代数式表示其余四个数? 根据题意,我们可以得到x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 这两个方程有什么共同特点? 2.1一元二次方程 知识全解吃透教材 √知识点1一元二次方程的概念 √知识点2-元二次方程的一般形式 知识背景中的方程都是只含有一个未知数x 我们把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称 (一元)的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c 为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别 称为二次项、一次项和常数项,a、b分别为二次项系 0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做 数和一次项系数. 元二次方程 如6x2+30x-750=0,-x2+10x-900=0, 5x2+10x-2.2=0这种表达形式的方程都是一元 特别提酲】由一元二次方程定义可知一元二次方程的一般形式,其中: 二次方程必须同时具备以下三个条件:(1)是 (1)6x2+30x-750=0的二次项系数为6, 整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)整理后 次项系数为30,常数项为-750; 未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可. (2)-x2+10x-900=0的二次项系数为-1 次项系数为10,常数项为—900; 例如:方程2x2-x-3=0,-y2=0,t (3)5x2+10x-2.2=0的二次项系数为5, 次项系数为10,常数项为一2 2都同时满足以上三个条件,所以它们都是 元二次方程.而方程ax2=bx,x2+2x=3+ 【特别提醒】(1)a≠0是一元二次方程一般形 式的重要组成部分,因为方程ax2+bx+c=0 x2,立-3=0都不是一元二次方程,其中:ax 中只有当a≠0时才叫作一元二次方程.(2)任 bx当a=0时,方程中未知数的最高次数不 何一个不是一般形式的一元二次方程经过整 是2,不满足上述第(3)条;x2+2x=3十x2经 理后都可以化成一般形式.(3)二次项系数 次项系数、常数项都是在方程的一般形式下定 过整理后未知数的最高次数不是2,不满足上 义的,所以求一元二次方程的二次项系数 述第(3)条;-3=0不是整式方程,不满足上 次项系数及常数项时,必须先将方程化为一般 形式.(4)在写一元二次方程二次项系数、一次 述第(1)条. 项系数及常数项时,不要漏掉各项的符号 65 ∠EDF+∠FDM=90 ∴△AHE≌△ECF(ASA),∴AE=EF. 21.(1)证明:∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分 即6+AD=10-AD,解得AD=2cm ∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45 M 线,∴∠ACE+∠ACF=×180°=90 24.解:(1)由题意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9 在△DEF和△DMF中, 27x+270(x≥2); DE=DM. ∵AE⊥CE,AF⊥CF, =10×30+3(10x-20)=30x+240(x≥2) ∠EDF=∠MDF, ∴∠AEC=∠AFC=90°, (2)当y=m时,27x+270=30x+240,得x=10 DF=DI ∴四边形AECF是矩形 当M>yB时,27x+270>30x+240,得x<10; ∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF, (2)解:当△ABC满足∠ACB=90°时,四边形 当M<yB时,27x+270<30x+240,得x>10 EF=CF+CM=CF-+AE (2)解:AE=EF成立.理由如下 AECF是正方形 ∴当2≤x<10时,在B超市购买划算;当x=10 (2)解:设EF=MF=x. 如图②,延长BA到M,使AM=CE. ∠ACE=∠ACB=45°,∠AEC=90°, 时,两家超市一样划算;当x>10时在A超市购 ∵∠AEF=90°,∴∠FEG+∠AEB=90° 买划算 ∵FC=MFCM=x-2 ∵∠BAE+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠FEG, ∠EAC=45=∠ACE, (3)设在B超市买a副拍,送2a只羽毛球,则在A BF=BC-FC=8-x ∴∠MAE=∠CEF ∴AE=CE. 四边形AECF是矩形, 超市买(10-a)副拍,买(150-2a)个羽毛球,设总 ∵EB=AB-AE=6-2=4 ∵AB=BC,∴AB+AM=BC+CE, ∴四边形AECF是正方形 费用为v元,则v