暑期预习 1.2 反比例函数的图象与性质-【学期总复习】2022暑假八年级下册初二数学复习15天(初二升初三衔接)(湘教版)

第二编新学期成长计划 1.2反比例函数的图象与性质 知识全解吃透教材 √知识点1反比例函数的图余及法M知识点2反比例函数的图象与性质 你还记得一次函数的图象的画法吗?反比例 函数的图象又会是什么样子呢?尝试画出反比例 1.反比例函数的图象:反比例函数y=N(k为 函数y=的图象,你是怎样画的? 常数,k≠0)的图象是由两支曲线组成的(这两支曲 线通常称为双曲线).当k>0时,两支曲线分别位 画函数图象一般分为列表、描点连线三个步骤.于第一、三象限内;当k<0时两支曲线分别位于 (1)列表:x是不为零的任何实数,所以不能取第二、四象限内 x的值为零,但仍可以以零为基准,左右均匀,对称 地取值. 如y=的图象在一、三象限,y=—的图象 1236 在二、四象限 2|-3-6…6321 2.反比例函数的性质 (2)描点:分别描出y轴左右两侧相应的点 (1)反比例函数y=k k为常数,k≠0)的图象 (3)连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次当k>0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而减 连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将 小;当k<0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而 第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分 支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象. 增大 (2)由于反比例函数y=(k是常数,k≠0)中 自变量x≠0,函数值y≠0,所以它的图象与x轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标 轴,但永远不会与坐标轴相交.k越大,图象的弯 曲度越小,曲线越平直.k越小,图象的弯曲度 越大 【特别提醒】(1)反比例函数图象的位置和函 数的增减性,都是由比例系数k的符号决定 的.反过来,由反比例函数图象所在的位置或 函数的增减性,也可以推断出k的符号. 尝试在下方的方框内画出y=—的图象.观 (2)反比例函数的图象是轴对称图形.(对 察函数y=和y==6的图象,它们有什么相同点称轴是y=x或y 和不同点? (3)反比例函数y=k(k≠0)中比例系数 k的几何意义是:过双曲线y=(k≠0)上任 意一点引x轴、y轴的垂线,所得矩形面积 为k. (4)反比例函数关于原点成中心对称,如 双曲线上的点P(a,b),关于原点的对称点 b)在双曲线另一支上 (5)反比例函数图象的增减性必须强调在 每一个分支上,不能认为在整个自变量取值范 围内增大或减小 59 ∠EDF+∠FDM=90 ∴△AHE≌△ECF(ASA),∴AE=EF. 21.(1)证明:∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分 即6+AD=10-AD,解得AD=2cm ∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45 M 线,∴∠ACE+∠ACF=×180°=90 24.解:(1)由题意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9 在△DEF和△DMF中, 27x+270(x≥2); DE=DM. ∵AE⊥CE,AF⊥CF, =10×30+3(10x-20)=30x+240(x≥2) ∠EDF=∠MDF, ∴∠AEC=∠AFC=90°, (2)当y=m时,27x+270=30x+240,得x=10 DF=DI ∴四边形AECF是矩形 当M>yB时,27x+270>30x+240,得x<10; ∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF, (2)解:当△ABC满足∠ACB=90°时,四边形 当M<yB时,27x+270<30x+240,得x>10 EF=CF+CM=CF-+AE (2)解:AE=EF成立.理由如下 AECF是正方形 ∴当2≤x<10时,在B超市购买划算;当x=10 (2)解:设EF=MF=x. 如图②,延长BA到M,使AM=CE. ∠ACE=∠ACB=45°,∠AEC=90°, 时,两家超市一样划算;当x>10时在A超市购 ∵∠AEF=90°,∴∠FEG+∠AEB=90° 买划算 ∵FC=MFCM=x-2 ∵∠BAE+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠FEG, ∠EAC=45=∠ACE, (3)设在B超市买a副拍,送2a只羽毛球,则在A BF=BC-FC=8-x ∴∠MAE=∠CEF ∴AE=CE. 四边形AECF是矩形, 超市买(10-a)副拍,买(150-2a)个羽毛球,设总 ∵EB=AB-AE=6-2=4 ∵AB=BC,∴AB+AM=BC+CE, ∴四边形AECF是正方形 费用为v元,则v=30a+30×90%×(10-a)+3 在Rt△EBF中,由勾股定理,得 即BM=BE,∴∠M=45, ×90%×(150-2a)=-2.4a+675 EB+BF=EF, Hp 42+(8-x)2=x' 又∵CF平分∠DCG,∴∠M=∠FCE=45° 22.解:(1)将样本数据适当分组,制作频数分布表 ∴k=-2.4<0,a=10时,v最小,最小值为651