暑期预习 1.1 反比例函数-【学期总复习】2022暑假八年级下册初二数学复习15天(初二升初三衔接)(湘教版)

新学期成长计划 第1章 反比例函数 暑期预习 √知识背景 1.我们知道,导体中的电流Ⅰ与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时: (1)你能用含有R的代数式表示Ⅰ吗? (2)利用写出的关系式完成下表 R 20 40 60 80 100 ⅠA 当R越来越大时,Ⅰ怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量Ⅰ是R的函数吗?为什么? 2.学校课外生物小组的同学准备自己去动手,用旧围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场,设一边 长为xm,另一边长为ym,则x与y之间有怎样的关系?变量y是x的函数吗?为什么? 1.1反比例函数 知识全解吃透教材 √知识点1反比例函数的概念 般地,如果两个变量x与y之间的对应关系 (3)反比例函数表达式yx0)中,三 可以表示为y=(k为常数,k≠0)的形式,那么称个量x,y均不为零 y是x的反比例函数其中x是自变量,常数k(k≠团知识点2反比例函数表达式的确定 0)称为反比例函数的比例系数 确定反比例函数表达式的方法仍是待定系数 如知识背景1中1=R,随着电阻R的值的增 法由于在反比例函数y=(k≠0)中,只有一个待 大,电流Ⅰ的值逐渐减小;I是R的反比例函数,比例 定系数k,因此只需要两个变量的一对对应值或图 系数为220知识背景2中y=,随着x的增大,y象上一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其 值减小,变量y是x的反比例函数,比例系数为24函数表达式 知识背景2中x和y的关系也可表示为x=y此【特别提醒】用待定系数法求反比例函数表 时变量x(因变量)是变量y(自变量)的反比例函数,达式的一般步骤:(1)设出含有待定系数的反 字母只是变量的一种表示,不要形成固定思维]. 比例函数的表达式y=k(k≠0);(2)把已知条 特别提醒】(1反比例函数的自变量x的取 件(自变量和函数的对应值)代入函数表达式, 值范围是不等于0的一切实数 得到关于待定系数的方程;(3)解方程求出待 (2)反比例函数也可以写成y=kx1(k为 定系数;(4)将求得的待定系数的值代回所设 常数,k≠0)或xy=k(k为常数,k≠0)的形式 的函数表达式中 57 学期总复习九年级数学·上(Xx 典例剖析高效解题 焦点Ⅰ反比例函数的念 √焦点2用待定系数法求反比例函数的表 典例1在下列函数表达式中,x为自变量,达式 哪些是反比例函数?若是反比例函数,请指出相应 典例2y是x的反比例函数,下表给出了 的k值 与y的一些值 y ③xy=15;④y=x2-1; ⑥y=+3;⑦ 【解析】由反比例函数的概念可知,只要符合y (1)写出这个反比例函数的表达 k(k为常数,k≠0)或y=kx1(k为常数,k≠0)或 (2)根据函数表达式完成上表 【解析】∵ν是x的反比例函数,∴可设y xy=k(k为常数,k≠0)的形式,均为反比例函数 答案】解:②③⑤是反比例函数,值分别为一x(k≠0),表达式中只有k一个待定系数,只要 将x=-1,y=2这一对应值代入表达式即可 【答案】解:(1)∵y与x成反比例,设y与 【方法点拨】判断一个函数是反比例函数,要x的函数表达式为y ),将 从反比例函数的概念出发,切不可被表面现象 所迷惑.本题中的⑥不能化成y=N的形式,它 代入y=k中,得2、k=-2…∴y与x的函数 只能转化成y=1+3x,此时分子已不是常数, 表达式为y 所以⑥不是反比例函数 (2)-314-4 自我评价知识巩固 1.下面的函数是反比例函数的是 ):7.列出下列问题中的函数表达式,并指出它们是什么 A.y=3x+1 B y=x2+2x 函数 (1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数 y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表 2.在反比例函数y=中,当x=3时,函数值为() 达式 (2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油 A.2 B.3 的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着 3.反比例函数y 中,比例系数为 加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量 x(L)的函数表达式; B.3 (3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的 平均速度vm/s)之间的函数表达式 4在函数y=中,自变量x的取值范围是 A.x≠0 B.x>0 D.一切实数 5若函数y=kx2是反比例函数,则k= 6.已知函数y 当x=-2时,y的值是 58