第11天 期末专题突破 一次函数与几何的综合-【学期总复习】2022暑假八年级下册初二数学复习15天(初二升初三衔接)(湘教版)

15天高效复习法 第11天 次函数与几何的综合 期末专题突破 专题解读 函数与几何是初中数学中的重要内容,是各地命题重点考查的内容之一函数中的几何问题,能使代 数知识图形化,而几何中的函数问题,能使图形性质代数化.一次函数与几何综合题是八年级学生初次接 触一种用代数几何综合解决问题的方法,这种方法和能力是九年级解决中考压轴题所必须具备的.在学 习过程中,我们不能盲目进行题海战术,要注意分类,找出其中有代表性的问题,逐个突破,才是解决此类 问题的根本途径 专题演练 √类型1一次函数与几何图形面积问题 ∴0=×(-4)+m,m=2. 典例1如图,直线AB:y=bx+m与x (2)∵m=2,∴y=x+2,∴B(0,2) 轴、y轴分别交于点A,B,直线CD:y2=-2x+8 与x轴、y轴分别交于点C,D,直线AB,CD相交于 点E,OD=2O4 由 解得 2x+8 (1)写出点A的坐标和m的值; 2)求S四边形OBC; 点E坐标为 (3)在坐标轴上是否存在点 S四边形BC=S△AFC-S P,使得S△BP=6 S△BDE?若存 8×-×4×2 在,写出所有满足条件的点P的 坐标;若不存在,说明理由. (3)∵S△BDE=2×(8-2) 解析】(1)先求出点D的坐标,进而可求出 点A的坐标,代入表达式可求m的值; S△wP=6S△E=6 (2)联立方程组可求点E坐标,由面积和差关 当点P在y轴上时,设点P(0,力), 系可求解; 2×4X|p-21=6,…p=5或P=-1, (3)分两种情况讨论,由三角形的面积公式可 ∴点P的坐标为(0,5)或(0,-1); 求解 当点P在x轴上时,设点P(a,0), 【答案】解:(1)∵直线CD:y=-2x+8与 轴、y轴分别交于点C,D, 2×|a+4|=6,a=-10或 ∴C(4,0),D(0,8),∴OD=8 ∴点P的坐标为(2,0)或(-10,0 OD=204,∴OA=4,∵A(-4,0) 综上所述,存在满足条件的点P,点P的坐标 ∵点A在直线AB上, 为(0,5)或(0,-1)或(2,0)或(-10,0) 53 第一编期末满分计划 论一个三角形是等腰三角形或直角三角形,一般根点A的坐标,从而得出OA的长,由矩形的面积公 据¨哪两条边相等”¨哪个角是直角”分三种情况讨:式可求出OC的长,即可求出点C的坐标; 论,避免漏解. (2)由D为AC的中点,可求出点D的坐标,而 不变式训练 点E(0,-1),用待定系数法即可求出直线EF的表 2.(招远市期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,达式; 次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与 (3)分CD是边、CD为对角线两种情况,利用 y轴交于点B(0,3),且与正比例平移的性质或中点公式分别求解即可 【解答】解:(1)对于y=kx-4k,令y=0, 图象交于点C(m,6 即kx-4k=0,解得x=4, (1)求一次函数y=kx+b的表达式; ∴A(4,0),则O4=4 (2)求△AOC的面积; ∵S矩形ABC=AO·OC=4OC=12, (3)若点M在第二象限,△MAB是以AB为直 解得OC=3,∴C(0,3) 角边的等腰直角三角形,直接写出点M的 坐标 (2)若D为AC的中点,则D(2, ∵OE=1,∴E(0,-1) 设直线EF的表达式为y=mx+n,则 2m+ 解得 故直线EF的表达式为y=4x (3)存在 对于y4-1,令y=3,则x-1=3, 解得x=,故点F(,3) 而点CD的坐标分别为(0,3),(2, 类型3—次函数与特强四边形的存在 设点G(a,b) ①当CD是边时,点C向右平移2个单位长度 性问题 典例3如图,在平面直角坐标系中,矩形间下平移个单位长度得到点D,同样,点F(G)向 OABC的三个项点A,OC在坐标轴上,矩形的面右平移2个单位长度向下平移个单位长度得到 积为12,对角线AC所在直线的表达式为y=k 4k(k≠0 点G(F),则 (1)求A,C的坐标 b或a+2 (2)若D为AC的中点,过点C D的直线交y轴负半轴于点E, b=。或 BC于点F,且OE=1,求直线 EF的表达式; 故点G的坐标为( 52)或(6.9 (3)在(2)的条件下,在坐标平面内是否存在 ②当CD为对角线时,点F向左平移个单位 点G,使以C,D,F,G为顶点的四边形为平行四边 形?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明长度得到点C,同样,点D向左平移5个单位长度 理由 【解析】(1)对于y=kx-4,令y=0,可求出得到点G,则a=2_16 55 (2)由题意,可得 列频数分布表如下 数 +EB=4AC为所求的最短彩带长, 2x+(8000-x)≤10000,解得x≤2000 分组 画记频数频率 ∵AC2=AA2+AC'2, ∵y=0.2x