第10天 期末专题突破 一次函数的实际应用-【学期总复习】2022暑假八年级下册初二数学复习15天(初二升初三衔接)(湘教版)

15天高效复习法 第10天 次函数的实际应用 期末专题突破 专题解读 次函数在生活中有着广泛的应用,一次函数的实际应用问题的常见题型大致归为以下几类:(1)图 象型问题(单个函数图象、多个函数图象);(2)表格类问题;(3)分段函数类问题;(4)最优化及方案设计型 问题.由于生活中的变量都有一定的取值范围,因此一次函数的实际应用问题常需考虑自变量的取值范 围,常与不等式联系在一起. 专题演练 √类型1图泉型问题 【点评】本题考查了一次函数的图象,正比例 典例1如图表示甲、乙两车沿相同路线从函数的性质,用待定系数法求一次函数和正比例函 A地出发到B地行驶过程中,路程y(千米)随时间数的表达式等知识点的应用,本题主要考查学生观 (时)变化的图象 y(千米) 察图形的能力和计算能力,题目有一定的代表性, (1)乙车比甲车晚出16 难度适中 发 小时,甲车的 变式训练 速度是 千米; 1.(成华区期末)某商场在二楼到一楼之间设有自 (2)当2≤x≤6时,求 动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行 乙车行驶路程随时间变化的函数表达式; 甲乘自动扶梯,甲离一楼地面的高度J(米)与 (3)从乙车出发到停止期间,乙车出发多长时下行时间x(秒满足函数关系y甲=-3x+6 可,两车相距20千米? 乙走步行楼梯,乙离一楼地面的高度y乙(米)与 【解析】(1)由图象可知,乙车比甲车晚出发 2小时,甲车的速度是160÷8=20(千米/时);(2)利 下行时间x(秒)的函数关系如图所示 用待定系数法解答即可;(3)根据题意得出甲车行驶 (1)求yz关于x的函数表达式; 路程随时间变化的函数表达式,再列方程解答即可. (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼 【答案】解:(1)220 地面? (2)当2≤≤6时,设乙车行驶路程随时间变 化的函数表达式为y=kx+b,将点(2,0),(6,160) 代人,得2k+b=0, 解得 6k+b=160 ∴y=40.x-80. (3)易知甲车行驶路程随时间变化的函数表达 式是y=20x,令|20x-(40x-80)|=20 解得x1=3,x2=5,∵x-2=1或x-2=3 答:乙车出发1小时、3小时,两车相距20千米. 49 学期 总复习 八年级数学·下(ⅩJ) √类型4最优化及方案设计型问题 (2)y甲关于x的函数图象如图所示,请在同一直 典例4某剧院举行新年专场音乐会,成人 角坐标系中画出y乙关于x的函数图象; 票每张20元,学生票每张5元,剧院制定了两种优(3)“五一”期间,如何选择这两家商场去购物更 惠方案,方案1:购买一张成人票赠送一张学生票; 省钱? 方案2:按总价的90%付款.某校有4名老师与若 干名(不少于4人)学生听音乐会 400 (1)设学生人数为x,分别求出方案1和方案2 的付款总金额y,y2(元)与x的函数表达式 (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案. 200400 解析】(1)首先根据优惠方案1:付款总金额 购买成人票金额十除去4人后的学生票金额;优 惠方案2:付款总金额一(购买成人票金额十购买学 生票金额)×打折率,列出y关于x的函数表达式 (2)根据(1)的函数表达式求出当两种方案付 款总金额相等时,购买的票数,再进一步分情况7.某校为改善办学条件,计划购进A,B两种规格 讨论 的书架,经市场调查发现有线下和线上两种购 【答案】解:(1)按优惠方案1,可得 买方式,具体情况如下表 y1=20×4+(x-4)×5,即y=5x+60 线下 线上 按优惠方案2,可得y2=(5x+20×4)×90% 规格|单价「运费单价运费 即y2=4.5x+72. (元个)(元/个)(元/个)(元个 300 0 当y-y=0时,得0.5x-12=0,解得x=24; 当y-y2<0时,得0.5x-12<0,解得x<24; (1)如果在线下购买A,B两种书架20个,共花 当y-y2>0时,得0.5x-12>0,解得x>24. 费5880元,求A,B两种书架各购买了多 ∴当购买24张票时,两种优惠方案付款一样 少个; 多;当购买的票少于24张不少于4张时,优惠方案 (2)如果在线上购买A,B两种书架20个,共花 1付款较少;当购买的票大于24张时,优惠方案2 费W元,设其中A种书架购买m个,求W 付款较少 关于m的函数表达式 【点评】本题根据实际问题考查了一次函数 (3)在(2)的条件下,若购买B种书架的数量不 的运用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种 少于A种书架的数量的2倍,请求出花费最 方案的表达式,进而计算出临界点x的取值,再进 少的购买方案,并计算按照这种购买方案线 步讨论 上比线下节约多少钱 A变式训练 6.(邗江区期末)甲、乙两家商场平时以同样的价 格出售相同的商品.“五一”期间两