第9天 期末专题突破 点的坐标变化规律探索问题-【学期总复习】2022暑假八年级下册初二数学复习15天(初二升初三衔接)(湘教版)

第一编期末满分计划 3.(东湖区校级期末)一只跳蚤在第一象限及x变式训练 轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到5.(霍林郭勒市期末)如图,一个机器人从点O出 (0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即 发,向正西方向走2m到达点A1,再向正北方向 (0,0)→>(0,1)→(1,1)→(1,0)→x…],且每秒跳 动一个单位,那么第36秒时跳蚤所在位置的坐 走4m到达点A2,再向正东方向走6m到达点 标是 A3,再向正南方向走8m到达点A4,再向正西方 向走10m到达点A3,按如此规律走下去,当机 器人走到点A3时,点A在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(白银市期末)如图,点A(0,1),点A1(2,0),点 A2(3,2),点A3(5,1)…,按照这样的规律下去, 点A2021的坐标为 过,() 第5题图 第6题图 6.如图,一机器人从原点出发按图示方向作折线 运动,第1次从原点到A1(1,0),第2次运动到 A2(1,1),第3次运动到A3(-1,1),第4次运动 √类型2绕原点呈“回”宇形运动的点的到A(-1,-1),第5次运动到A(2,-1)…则 坐标规律 第15次运动到的点A15的坐标是 典例2如图,在 A.(4,4) 平面直角坐标系中,每个 D.(5,-4) 最小方格的边长均为1 7.如图,所有正方形的中心都在原点,且各边与x 个单位长,P1,P2,P 轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2, 均在格点上,其顺序按图 4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示 中“→”方向排列,如:P1 则顶点A23的坐标是 (0,0),P2(0,1),P3(1, C.(6,6 ),P6(-1,2)…根据 这个规律点P2的坐标为 【解析】根据各个点的位置关系可得出:下标 为4的倍数的点在第四象限的角平分线上,被4除 余1的点在第三象限的角平分线上,被4除余2的 点在第二象限的角平分线上,被4除余3的点在第 象限的角平分线上.由规律可知点P3、P2、P1在 第7题图 第8题图 第一象限角平分线上,可得点P2在第一象限的角8.(新乡市期末)在平面直角坐标系中,我们把横、 平分线上 纵坐标都是整数的点叫做整点,且规定:正方形 ∵P3(1,1),P2(2,2),P1(3,3), 内不包含边界上的点.如图,所有正方形对角线 (203+1)÷4=51,∴点P203(51,51) 的交点在原点,且各边与x轴或y轴平行,边长 答案】(51,51) 为1的正方形内部有一个整点,边长为3的正 【点评】本题主要考查了点的变化规律,解题方形内部有9个整点,…,则边长为10的正方 的关键是首先确定点所在的大致位置,及该位置处形内部的整点个数为 点的规律,然后就可以进一步推得点的坐标 A.100 B.81 47 学期 总复习 八年级数学·下(XJ) 9如图,所有等边三角形的一边平行于x轴,一顶 点在y轴上,从内到外,它们的边长依次为2,4, 变式训练 6,8,…顶点依次用A1、A2、A,4∴…表示,其1.(柳州期末)如图,点O(0,0),A(O,1)是正方形 中A1A2与x轴、底边A1A2与A43、A4A5与 OAA1B的两个顶点,以对角线OA1为边作正 AA8…均相距一个单位长度,则顶点A2的坐 方形OA1A2B1,再以正方形O41A2B1的对角 标是 线OA2为边作正方形OA2A3B2,…,依此规 律,则点A2020的坐标是 C.(20,0) D.(0,-21010) 第9题图 第10题图 10.(西丰县期末)如图,在平面直角坐标系中,横 第11题图 第12题图 坐标、纵坐标为整数的点称为整点,观察图中12.(潼南区期末)如图,在平面直角坐标系中, 每个正方形(实线)四条边上的整数点,按此规 OA1=1,将边长为1的正方形一边与x轴重合 律,由里向外第506个正方形(实线)四条边上 按图中规律摆放,其中相邻两个正方形的间距 的整点个数共有 都是1,则点A22的坐标为 √类型3图形变化中的点的坐颠规律 A.(1009,1) B.(1010,1) C.(1011,0) 典例3如图,在平面直角坐标系中,第一次13.如图,在平面直角坐标系中,将边长为 将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变 3、4、5的Rt△ABO沿x轴向右滚动 换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成 到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的 △OA3B3,…,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3) 位置…依次进行下去,发现A(3,0),A1(12, A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).观 3),A2(15,0)…那么点A10的坐标为 察每次变换前后的三角形的