第8天 期末专题突破 矩形折叠系列考题探究-【学期总复习】2022暑假八年级下册初二数学复习15天(初二升初三衔接)(湘教版)

15天高效复习法 第8天 矩形折叠系列考题探究 期末专题突破 专题解读 矩形是一种特殊的四边形,它与折叠变换合作,成为新近考题创新方向之一.与折叠有关的计算常用 的性质有:(1)折叠问题的本质是全等变换,折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形;(2)折痕可看作垂 直平分线(互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分);(3)折痕可看作角平分线(对称线段所在的直线 与折痕的夹角相等 矩形通过折叠变换后,所生成的图形种类可分为:(1)等腰三角形;(2)等边三角形;(3)等腰直角三角 形;(4)三等分直角图形;(5)全等的直角三角形.在解题中,我们可根据这些图形的性质作为突破口,来帮 助解决问题 专题演练 √类型1对称轴是矩形的对角线折叠生得到AE=EC,这样便可用勾股定理列方程,常用 成等腰三角形 来解决求线段长的问题 m典例1如图,将矩形ABCD沿AC折叠,因变训练 使点B落在点B处,BC交AD于点E,若 1.(天津期末)如图,把一张长方形纸片ABCD,沿 25°,则∠2等于 对角线AC折叠,点B的对应点为B,AB与 DC相交于点E,则下列结论中不一定正确的是 A.∠ECA=∠EACB.ED=EB C AEEC D.∠BCE=∠ECA B.30 解析】根据折叠的性质,得 ∠1=∠ACB=25 ∴AD∥BC,∴∠DAC=∠1=∠ACB, 第1题图 第2题图 2=∠DAC+∠ACB=50 2.(苏州期末)如图,将长方形ABCD沿对角线 【答案】C BD折叠,使点C落在点C处,BC交AD于点 【点评】解题的关键有二,一是折叠的全等性 E,AD=8,AB=4,则重叠部分(即△BDE)的面 质;二是平行线的性质.其次,这样的折叠变换还隐 积为 藏了一条重要性质,即△AEC是等腰三角形,从而 B.7.5 42 第一编期末满分计划 3.(郑州期末)如图,把长方形AOBC放在直角坐5.如图,对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合,得 标系xOy中,使OB,OA分别落在x轴、y轴 到折痕MN,再把纸片展平.E是AD上一点,将 ,点C的坐标为(2,1),将△ABC沿AB翻折, △ABE沿BE折叠,使点A的对应点A落在 使C点落在该坐标平面内的D点处,AD交x MN上.若CD=5,则BE的长是 轴于点E,则点D的坐标为 第5题图 第6题图 6.(曾都区期末)数学兴趣小组开展以下 √类型2对称轴是矩形的一条对ˉ轴生折纸活动:先对折矩形ABCD已知AB 成等边三角形 2,AD=3),使AD和BC重合,得到 典例2如图,对折矩形纸片ABCD,使AB 折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A 与DC重合得到折痕EF,将纸片展平,再一次折 落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM, 叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A, 同时得到线段BN,延长MN交BC于点G.同 已知BC=2,则线段EG的长度为 学们通过观察、探究、计算得到下列结论 ①∠ABM=30°;②△BMG是等边三角形 F ③MN=3:④EN=3.其中正确结论的序号 是 【解析】连接DG,直线EF是矩形的对称轴 所以DG=AG,根据折叠的性质,得AG=AD,所以 √类型3折叠变换生成等腰直角三角形 三角形ADG是等边三角形,因为BC=2,所以AD 典例3把一张宽为1cm的长方形纸片 =DG=2,DE=1,所以EG=√DG-DE=3. ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互 【答案】 相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为 2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位: 【点评】解答时,把握四条重要性质,一是EF cm)为 是矩形的对称轴;二是折叠的全等性质;三是熟练 掌握等边三角形的性质;四是勾股定理在直角三角 形中的运用 变工训练 4.如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合 A.7+3 B.7+4√2 得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点 C.8+3 落在EF上的点A'处,得到折痕BM,BM与EF 【解析】解法1:如图①,过点M作MH 相交于点N.若直线BA交直线CD于点O,BCAR于点H,过点N作N/⊥AW于点J 5,EN=1,则OD的长为 图① 由题意知△EMN是等腰直角三角形 B ∴EM=EN=2,MN=2√2. ∵四边形EMHK是矩形, ∴EK=A'K=MH=1,KH=EM 43 第一编期末满分计划 变式训练 AEB=∠DAF, 10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠, 在△ABE与△DFA中,∠B=∠AFD, AE,EF为折痕,∠BAE=30°,BE=1,折叠 AB-DF. 后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在 ∴△ABE≌△DFA(AAS) EC1边上的B1处,则EC的长为 BE:CE=4:1, ∴设CE=x,BE=4x,则AD=BC=5x,