专题21.8 二次根式的加减（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题21.8 二次根式的加减（拓展提高） 一、单选题 1．估计 的运算结果应在哪两个数之间（ ） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 【答案】C 【分析】先将 化为 ，再合并得 ，然后估算得到即可． 【详解】解：∵ ∴ ，即 ∴ ∴ ∴ 的运算结果应在7和8之间． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是比较无理数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键． 2．设 的整数部分为a，小数部分为b，则 的值是（ ） A．6 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】首先根据 的整数部分可确定 的值，进而确定 的值，然后将 与 的值代入计算即可得到所求代数式的值． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ 的整数部分 ， ∴小数部分 ， ∴ ． 故选： ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定 的整数部分 与小数部分 的值是解题关键． 3．若 ，则代数式 的值为（ ） A．7 B．4 C．3 D． 【答案】C 【分析】先将代数式 变形为 ，再代入即可求解． 【详解】解： ． 故选：C 【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算． 4．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断． 【详解】解：A、 ，是无理数，不符合题意； B、 ，是无理数，不符合题意； C、 ，是有理数，符合题意； D、 ，是无理数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键． 5．已知a= ，b= ，则a2+b2的值为（ ） A．8 B．1 C．6 D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算即可． 【详解】解：a= ，b= ， a2= ， b2= ， a2+b2= ； 故选：C． 【点睛】本题考查了求代数式的值和二次根式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式进行计算． 6．如图，在 中， 交 于点 平分 交 于点 ，则 的长为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】分别过点A、E作AF⊥BC，EG⊥BC，分别交BC于点F，G，由题意易得AF=2，则有 ，设EG=BG=AE=x，进而可得 ，然后可得 ，最后问题可求解． 【详解】解：分别过点A、E作AF⊥BC，EG⊥BC，分别交BC于点F，G，如图所示： ∵ ， ∴△AFB、△BEG、△BAD都为等腰直角三角形， ∴EG=BG，AF=BF=DF， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴EG=AE， 设EG=BG=AE=x，则有 ， ∵ ， ∴ ，解得： ； ∴ ； 故选D． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形及含30°直角三角形的性质、角平分线的性质定理及二次根式的运算，熟练掌握等腰直角三角形及含30°直角三角形的性质、角平分线的性质定理及二次根式的运算是解题的关键． 二、填空题 7．计算： ______． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质分别化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： EMBED Equation.DSMT4 = ， 故答案为： ． 【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，合并同类二次根式，正确化简是解题的关键． 8．已知 ，则m4+2m3﹣145m2的值为 ___． 【答案】0 【分析】先将m进行分母有理化，再将式子 进行整理，代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握分母有理化的方法是解题的关键． 9．若 ， ，则 ______． 【答案】2 ． 【分析】先计算x+y和xy，然后对 因式分解，然后再代入计算即可． 【详解】解:∵x+y= =2 ，xy= = =1×2 =2 ． 故填：2 ． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确的因式分解成为解答本题的关键． 10．已知： ，则ab＋c＝________． 【答案】-7 【分析】先将原式中二次根式进行化简，合并，则可求得 ， ， ，代入求值即可得出结果． 【详解】解： ， ∵ ， ∴ ， ， ， ∴ ， 故答案为：-7． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，掌握二次根式加减的运算方法是解题的关键． 11．定义一种运算：对于任意实数 ， ，都有 ，则 ______． 【答案】 【分析】熟悉新定义运算的计算规则，运用新定义计算． 【详解】解：∵ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查实数的运算，完全平方公式，关键是掌握新运算规则，然后再运用． 12．已知一个液压升降机如图1所示，图2和图3是该液压升降机的平面