专题21.7 二次根式的加减（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题21.7 二次根式的加减（基础检测） 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的加减运算法则（合并同类二次根式），对选项逐个判断即可． 【详解】解：A： 和 是同类二次根式，可以合并，选项正确，符合题意； B： 、 不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意； C： 、 不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意； D： 、 不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键． 2．在 ， ， ， 中，与 是同类二次根式的有几个（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类二次根式的定义解答即可． 【详解】 =2 ，被开方数是2，与 不是同类二次根式； =2 ，被开方数是3，与 是同类二次根式； =3 ，被开方数是2，与 不是同类二次根式； =4 ，被开方数是3，与 是同类二次根式； 所以与 是同类二次根式有 ， ； 故选：B． 【点睛】考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 3．如果 与最简二次根式 是同类二次根式，则a的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类二次根式的定义得出5+a=3，求出即可． 【详解】解：∵ 与最简二次根式 是同类二次根式， ， ∴5+a=3， 解得：a=-2， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解此题的关键． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】A、 ；故本选项计算错误，不符合题意； B、 ；故本选项计算正确，符合题意； C、 ；故本选项计算错误，不符合题意； D、 ，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键． 5．下列二次根式中，与 可以合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将 和各选项中的二次根式化简为最简二次根式，找同类二次根式即可． 【详解】 A. ，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，理解同类二次根式的概念是解题的关键． 6． ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵ ， ∴a+2=0，b- =0， ∴a=-2，b= ， ∴a+b= ， 故选A． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 二、填空题 7．计算 的结果是____________． 【答案】 【分析】先化简 ，再合并同类二次根式即可. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握合并同类二次根式的方法是解题的关键. 8．最简二次根式 和 是同类二次根式,则 的值为_____． 【答案】 【分析】由题意可知,首先把 化为最简二次根式,然后根据根据同类二次根式的概念即可得出答案． 【详解】 , ∵最简二次根式 和 是同类二次根式, ∴ ,解得 ． 故答案为: 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念,解题的关键是熟练掌握判断两个二次根式是否为同类二次根式,需要先化为最简二次根式,再看被开方数是否相等． 9．已知二次根式 ，请写出一个它的同类二次根式：______． 【答案】 【分析】利用同类二次根式定义判断即可． 【详解】解：二次根式3 ，写出一个它的同类二次根式：2 （答案不唯一）． 故答案为：2 （答案不唯一）． 【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 10． ，则 ______． 【答案】10 【分析】根据实数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵原式= ∵a=5，b=2； ∴ab=5×2=10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了实数的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． 11．在直角坐标系中．点 和点 关于原点成中心对称，则 的值为_____． 【答案】 【分析】直接利用关于原点成中心对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点 和点 关于原点成中心对称， ∴a= ，b= ， 则a-b的值为：a-b= = ． 故答案为： ． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y