3.1不等式的基本性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

3.1不等式的基本性质 1． 单选题 1．若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则m，n的大小关系为(　　) A．m＞n　　　　　　 B．m≥n C．m＜n D．m≤n 解析：因为m－n＝(2x2＋2x＋1)－(x＋1)2＝2x2＋2x＋1－x2－2x－1＝x2≥0. 所以m≥n. 答案：B 2．若a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是(　　) A.＞ B.＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2 解析：取a＝－2，b＝－1，则＝－1＜－＝. 所以B不成立． 答案：B 3．已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是(　　) ①a＜b＜0⇒a2＜b2；②＜c⇒a＜bc； ③ac2＞bc2⇒a＞b；④a＜b＜0⇒＜1. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①不正确．因为a＜b＜0，所以－a＞－b＞0， 所以(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2. ②不正确．因为＜c，若b＜0，则a＞bc. ③正确．因为ac2＞bc2，所以c≠0，所以a＞b. ④正确．因为a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，所以1＞＞0. 答案：C 4．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a＝－2，b＝3时，a＋b＞0，但ab＜0； 当a＝－1，b＝－2时，ab＞0，但a＋b＜0. 所以“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分又不必要条件． 答案：D 5．下列说法正确的个数为(　　) ①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，c<0，则>. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①∵a>|b|≥0，∴a2>b2成立，∴①正确； ②取a＝2，b＝1，c＝3，d＝－2，则2－3<1－(－2)，故②错误； ③取a＝4，b＝1，c＝－1，d＝－2，则4×(－1)<1×(－2)，故③错误； ④∵a>b>0，∴0<<且c<0，∴>， ∴④正确． 答案：B 6．若x≠2且y≠－1，则M＝x2＋y2－4x＋2y的值与－5的大小关系是(　　) A．M>－5 B．M<－5 C．M＝－5 D．不能确定 解析：M－(－5)＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2，∵x≠2且y≠－1，∴(x－2)2＋(y＋1)2>0，∴M>－5.故选A. 2． 填空题 7．已知12<a<60,15<b<36，则a－b的取值范围为________，的取值范围为________． 解析：由b的范围，可求－b的范围，的范围，再由不等式性质，可求a－b的范围，的范围．由15<b<36⇒⇒－24<a－b<45.由15<b<36⇒⇒<<4.∴a－b，的取值范围分别为(－24,45)，. 答案：(－24,45)　 8．已知0＜a＜1，则a，，a2的大小关系是________． 解析：因为a－＝＜0， 所以a＜. 又因为a－a2＝a(1－a)＞0， 所以a＞a2，所以a2＜a＜. 答案：a2＜a＜ 9．若1＜a＜3，－4＜b＜2，那么a－|b|的取值范围是______． 解析：因为－4＜b＜2， 所以0≤|b|＜4， 所以－4＜－|b|≤0. 又1＜a＜3， 所以－3＜a－|b|＜3. 答案：(－3，3) 10．设a＞0，b＞0，则＋与a＋b的大小关系是________． 解析：＋－(a＋b)＝－(a＋b)＝. 因为a＞0，b＞0，所以a＋b＞0，ab＞0，(a－b)2≥0. 所以＋≥a＋b. 答案：＋≥a＋b 三、解答题 11．已知α，β满足－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，求α＋3β的取值范围． 解：设α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)， 可解得λ＝－1，μ＝2， 所以α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)． 又－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3， 所以1≤α＋3β≤7. 故α＋3β的取值范围是[1，7]． 12．已知x、y均为正数，设M=, N=, 试比较M和N的大小 解： 13．已知a>b>c>0，求证：>>. 证明：因为－＝，－＝.又a>b>c>0，则a－c>0，a－b>0，b－c>0，所以>0，>0，即－>0，－>0，所以>>. 14．设f(x)＝(4a－3)x＋b－2a，x∈[0,1]，若f(0)≤2，f(1)≤2，求a＋b的取值范围． 解：∵f(0)＝b－2a，f(1)＝b＋2a－3，且f(0)≤2，f(1)≤2， ∴a＝，b＝⇒a＋b＝≤. ∴a＋b的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 3.1不等式的基本性质 1． 单选题 1．若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则