课后提升训练2 集合的表示(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(二)　集合的表示 [对应学生用书P184] 1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x∈N|∈A}，则B＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{0，，2} D．{0，2，4} 答案：B 2．集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 3．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是(　　) A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5} C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5} D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5} 答案：D 4．方程组的解集不可以表示为(　　) A． B． C．{2，1} D．{(2，1)} 答案：C 5．设集合A＝{2，1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝(　　) A．－3或－1或2 B．－3或－1 C．－3或2 D．－1或2 答案：C 6．(多选)下列结论中不正确的是(　　) A．0与{0}表示同一个集合 B．集合M＝{3，4}与N＝{(3，4)}表示同一个集合 C．方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2} D．集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示 答案：ABC 7．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为________. {1}　解析：由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.又x∈N，∴x＝1. 8．(2020·淄博实验中学高一上期中)用列举法表示集合 M＝{m|∈N*，m∈Z}＝________． {0，1，2，3，5，11}　解析：依题意∈N*，m∈Z，所以1≤m＋1≤12，m＋1∈{1，2，3，4，6，12}，所以m∈{0，1，2，3，5，11}，M＝{0，1，2，3，5，11}． 9．已知集合A＝{2，a2＋1，a2－a}，B＝{0，7，a2－a－5，2－a}，a∈Z，且5∈A，求集合B． 解：∵集合A＝{2，a2＋1，a2－a}，B＝{0，7，a2－a－5，2－a}，且5∈A， ∴a2＋1＝5或a2－a＝5(舍)，解得a＝±2. 当a＝2时，A＝{2，5，2}，不成立； 当a＝－2时，A＝{2，5，6}，B＝{0，7，1，4}，成立． ∴集合B＝{0，1，4，7}． 10．已知集合A＝，试用列举法表示集合A． 解：由题意可知6－x是8的正约数， 当6－x＝1时，x＝5； 当6－x＝2时，x＝4； 当6－x＝4时，x＝2； 当6－x＝8时，x＝－2. ∵x∈N，∴x＝2，4，5， ∴A＝{2，4，5}． 11．已知x，y为非零实数，则集合M＝为(　　) A．{0，3} B．{1，3} C．{－1，3} D．{1，－3} C　解析：当x>0，y>0时，m＝1＋1＋1＝3. 当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1. 当x，y异号时，不妨设x>0，y<0，m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则集合M＝{－1，3}．故选C． 12．(多选)已知集合A＝{x|x＝3m，m∈N*}，B＝{x|x＝3m－1，m∈N*}，C＝{x|x＝3m－2，m∈N*}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中不成立的是(　　) A．2 006＝a＋b＋c B．2 006＝abc C．2 006＝a＋bc D．2 006＝a(b＋c) ABD　解析：由于2 006＝3×669－1，不能被3整除， 而a＋b＋c＝3m1＋3m2－1＋3m3－2＝3(m1＋m2＋m3－1)不成立； abc＝3m1(3m2－1)(3m3－2)不成立； a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3(m1＋3m1m2－2m2－m3＋1)－1成立； a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不成立．故选ABD． 13．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________. 3　解析：根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，有3个元素． 14．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}． (1)若1∈A，用列举法表示A； (2)当集合A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B． 解：(1)若1∈A，则1是方程ax2＋2x＋1＝0的实数根， ∴a＋2＋1＝0，解得a＝－3， ∴方程为－3x2＋2x＋1＝0， 解得x＝1或x＝－， ∴A＝. (2)当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0，即2x＋1＝0， 解得x＝－；，此时A＝ 当a≠0时，若集合A中有且只有一个元素， 则方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根， ∴解得a＝1，此时A＝{－1}． 综上，当