课后提升训练3 集合间的基本关系(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(三)　集合间的基本关系 [对应学生用书P185] 1．设集合M＝{x|1<x<4}，a＝π，则下列关系正确的是(　　) A．a⊆M B．a∉M C．{a}∈M D．{a}⊆M 答案：D 2．已知集合A＝{x|x>1}，则下列关系中正确的是(　　) A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅⊆A D．{0}∈A 答案：C 3．已知集合A＝{0，x}，B＝{0，2，4}，若A⊆B，则实数x的值为(　　) A．0或2 B．0或4 C．2或4 D．0或2或4 答案：C 4．(2020·济南历城二中高一上期中)已知集合A＝{＋1，－2}，B＝{b，2}，若A＝B，则a＋b＝(　　) A．－2 B．－1 C．2 D．1 答案：B 5．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|ax>1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|0<a<1} B．{a|0<a≤1} C．{a|0≤a≤1} D．{a|0≤a<1} 答案：C 6．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有(　　) A．∅⊆A B．－2∈A C．，2}⊆A D．A⊆{y|y<3} 答案：ACD 7．已知集合M满足{3，4}⊆M⊆{3，4，5，6}，则满足条件的集合M有________个． 4　解析：集合M满足，则满足条件的集合M的个数为22＝4.，4}⊆M⊆{3，4，5， 8．若集合S＝，则集合S的非空真子集的个数为________． 254　解析：∵S＝{－4，－1，0，1，3，4，5，8}， ∴集合S的非空真子集的个数为28－2＝254. 9．判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由． (1)A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}； (2)A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}． 解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集． (2)若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集． 10．设集合A＝{x|4x＋p<0}，B＝{x|x<－1或x>2}，若A⊆B，求实数p的取值范围． 解：∵A＝≤－1，即p≥4.，B＝{x|x<－1或x>2}，A⊆B，∴－ ∴实数p的取值范围为{p|p≥4}． 11．(多选)已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝，若B⊆A，则实数a的值可能是(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 ABC　解析：集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，B⊆A， 若a＝－1，A＝{x|x≥－2}，符合题意； 若a＝1，A＝{x|x≤2}，符合题意； 若a＝－2，A＝{x|x≥－1}，符合题意； 若a＝2，A＝{x|x≤1}，不符合题意． 故选ABC． 12．已知集合A＝，则A，B，C满足的关系为(　　)，C＝，B＝ A．A＝B⊆C B．A⊆B＝C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A B　解析：集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}， ，a∈Z}＝{x|x＝ 集合B＝，b∈Z}， ＝{x|x＝ 集合C＝，c∈Z}， ＝{x|x＝ 因为a∈Z时，6a＋1表示被6除余1的数；b∈Z时，3b－2表示被3除余1的数；c∈Z时，3c＋1表示被3除余1的数．所以A⊆B＝C．故选B． 13．集合A＝{(x，y)|xy＝2且x＋y＝3，x∈R，y∈R}的所有子集为______________． ∅，{(1，2)}，{(2，1)}，{(1，2)，(2，1)} 解析：由 得或 所以A＝{(1，2)，(2，1)}， 因此其所有的子集为：∅，{(1，2)}，{(2，1)}，{(1，2)，(2，1)}． 14．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}． (1)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A⊆B，求实数m的取值范围； (2)若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，求实数m的取值范围． 解：集合A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}． (1)∵A⊆B， ∴解得3≤m≤4， ∴实数m的取值范围为{m|3≤m≤4}． (2)∵B⊆A， ∴当B＝∅时，m＋1>2m－1，解得m<2； 当B≠∅时，解得2≤m≤3. 综上所述，实数m的取值范围为{m|m≤3}． 15．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}． (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． 解：(1)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0化为－3x＋2＝0，解集非空； 当a≠0时，要使A是空集， 则Δ＝(－3)2－8a＜0，解得a＞. 故使A是空集的a的取值范围是. (2)当a＝0时，集合A中有一个元素； 当a≠0时，若A中有两个元素，则Δ＝(－3