课后提升训练8 全称量词与存在量词(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(八)　全称量词与存在量词 [对应学生用书P190] 1．存在量词命题“存在实数x，使x2＋1<0”可写成(　　) A．若x∈R，则x2＋1>0 B．∀x∈R，x2＋1<0 C．∃x∈R，x2＋1<0 D．以上都不正确 答案：C 2．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称量词命题是(　　) A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 答案：D 3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A．∀x∈R，2x＋1>0 B．若2x为偶数，则x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 答案：C 4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 答案：B 5．下列说法正确的是(　　) A．对所有的正实数t，有<t B．存在实数x，使x2－3x－4＝0 C．不存在实数x，使x<4且x2＋5x－24＝0 D．任意实数x，使得|x＋1|≤1且x2>4 答案：B 6．(多选)(2020·山东潍坊高一上期中)下列命题中是假命题的是(　　) A．∀x∈R，x3≥0 B．∃x∈R，x3＝3 C．∀x∈Q，x3≥1 D．∃x∈N，x3＝3 答案：ACD 7．命题“∃x∈R，x2－x＞0”是________(填“真”或“假”)命题． 真　解析：存在x＝2，x2－x＝2>0，故命题为真命题． 8．“对每一个x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有x”是____________(填“全称”或“存在”)量词命题，是________(填“真”或“假”)命题．<x 全称　假　解析：含有全称量词“每一个”，是全称量词命题，令x1＝－1，x2＝0，则x，故此命题是假命题．>x 9．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假． (1)∀x∈N，2x＋1是奇数； (2)存在一个x∈R，使＝0； (3)对任意实数a，|a|>0； (4)有一个实数x，使得x2－x－2＝0. 解：(1)是全称量词命题．因为∀x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是存在量词命题．因为不存在x∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是全称量词命题．因为当a＝0时，|a|>0不成立，所以该命题是假命题． (4)是存在量词命题．因为当x＝2时，x2－x－2＝0成立，所以该命题是真命题． 10．选择合适的量词(“∀”或“∃”)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题． (1)x>2； (2)x是偶数； (3)若x是无理数，则x2是无理数； (4)a2＋b2＝c2(这是含有三个变量的语句，用p(a，b，c)表示). 解：(1)∃x∈R，x>2. (2)∃x∈Z，x是偶数． (3)∃x∈R，x是无理数，x2也是无理数． (4)∃a，b，c∈R，a2＋b2＝c2. 11．(多选)(2020·泰安新泰中学高一上期中 )若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是(　　) A．{x|x<－5} B．{x|－3<x≤－1} C．{x|x>3} D．{x|0≤x≤3} AB　解析：由“∀x∈M，>x”为真命题， 可得M⊆{x|x<0}，故排除C，D， ∵“∃x∈M，x>3”为假命题， ∴“∀x∈M，x≤3”为真命题， 可得M⊆{x|x≤3}， 故选AB． 12．(2020·山东枣庄高一上期中)已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a<－1} B．{a|－1<a<3} C．{a|a>－3} D．{a|－3<a<1} B　解析：因为命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋<0，解得－1<a<3，故实数a的取值范围是{a|－1<a<3}．>0恒成立，所以Δ＝(a－1)2－4×2×≤0”是假命题，所以2x2＋(a－1)x＋ 故选B． 13．(2020·山东临沂高一上期中)若命题“对∀x∈R，(a－2)x＋1＞0”是真命题，则实数a的取值集合是________． {2}　解析：若命题“对∀x∈R，都有(a－2)x＋1＞0”是真命题， 则a－2＝0，即a＝2. 14．已知命题p：∀x>0，x＋a－1≠0是真命题，求实数a的取值范围． 解：∵∀x>0，x＋a－1≠0是真命题， ∴x≠1－a， ∴1－a≤0，即a≥1， ∴a的取值范围是{a|a≥1}． 15．(多选)已知命题p：存在实数x，使得数据1