课后提升训练10 不等关系与不等式(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(十)　不等关系与不等式 [对应学生用书P197] 1．(2020·山东潍坊高一上期中)铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130 cm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c(单位：cm)，这个规定用数学关系式表示为(　　) A．a＋b＋c<130 B．a＋b＋c>130 C．a＋b＋c≤130 D．a＋b＋c≥130 答案：C 2．若M＝x2，N＝x－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．与x有关 答案：A 3．已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是(　　) A．a－b≤0 B．a＋b＜0 C．|a|＞|b| D．a＞b 答案：D 4．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 答案：C 5．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝，那么(　　)，N＝ A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．M与N的大小关系和t有关 答案：A 6．(2020·山东省实验中学高一上期中)已知4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元．设1枝郁金香的价格为A元，1枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为(　　) A．A>B B．A＝B C．A<B D．不确定 答案：A 7．一方有难，八方支援，这是中华民族的传统美德．现至少有1 500 t粮食和840 t药品必须在一天之内全部运送到某灾区，可以用轮船和飞机两种运输工具．已知每天每艘轮船可同时运送粮食200 t和药品70 t，每架飞机每天可同时运送粮食100 t和药品80 t，设安排x艘轮船和y架飞机，则轮船和飞机的数量应满足的不等关系为________________． 答案： 8．设P＝，则P，Q，R的大小顺序是________．－，R＝－，Q＝ P>R>Q　解析：∵P－R＝>0，∴P>R， －)＝2－－( R－Q＝)， ＋)－(＋)＝(－－(－ 而(， )2＝9＋2＋，()2＝9＋2＋ ，∴R>Q， ＋>＋ ∴P>R>Q. 9．设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是________． c≥b>a　解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0， ∴c≥B． 由得b＝a2＋1. ∴b－a＝a2＋1－a＝>0， ＋ ∴b>A． ∴c≥b>A． 10．下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格．某球迷赛前准备用1 200元预订15张下表中球类比赛的门票． 比赛项目 票价/元 足球 100 篮球 80 乒乓球 60 在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛的门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且预订篮球比赛门票的费用不超过预订足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛的门票数． 解：设预定篮球比赛的门票数与乒乓球比赛的门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预定了(15－2n)张， 由题意， 得 解得5≤n≤. 由n∈N*，得n＝5，所以15－2n＝5. 所以可以预订的足球比赛的门票数为5. 11．(多选)下列不等式成立的是(　　) A．a2＋2>2a B．a2＋b2≥2(a－b－1) C．a2＋b2≥ab D．＋1< ABC　解析：因为a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故选项A正确；因为a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故选项B正确；因为a2＋b2－ab＝a2－ab＋>0，故选项D错误．故选ABC．＋＝＋1－≥0，故选项C正确；因为)2＋＝(a－＋ 12．(2020·山东东营胜利一中期中)设c>1，a＝，则有(　　)－，b＝－ A．a>b B．a<b C．a＝b D．a，b的关系与c的值有关 B　解析：由a＝，所以a<B．故选B．<>1，所以＋>＋，因为c>1，可得，b＝，可得a＝－，b＝－ 13．若a>b，则a3与b3的大小关系是________． a3＞b3　解析：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·. 因为a>b，所以a－b>0，b2>0，所以a3－b3>0，所以a3>b3.＋ 14．试比较下列各组式子的大小： (1)，其中a>0，b>0；＋与＋ (2)x3－2y3与xy2－2x2y，其中x>y>0. 解：(1))＋－(＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝≥0， ∴，当且仅当a＝b时等号成立．＋≥＋ (2)(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2