【课时作业】第1课时 并集与交集-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的并集与交集 [A　基础达标] 1．(2019·全国Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于(　　) A．{x|x>－1} B．{x|x<2} C．{x|－1<x<2} D．∅ 答案　C 解析　A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}． 2．(2020·烟台高一检测)已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N＝(　　) A．{0} B．{1，2} C．{1} D．{2} 解析：选C.因为N＝{1，3，5，…}，M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1}． 3．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝(　　) A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} 解析：选C.在数轴上表示两个集合，如图． 易知P∪Q＝{x|x≤4}． 4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案　D 解析　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．a<2 B．a>－2 C．a>－1 D．－1<a≤2 解析：选C.在数轴上表示出集合A、B即可知选C. 6．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝________；A∩B＝________． 解析：如图所示，借助数轴可知： A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}． 答案：R　{x|4≤x＜5} 7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 答案　{a|a≤1} 解析　 因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1. 8．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________． 解析：因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，即a＝1.所以b＝2，所以A＝{3，2}，B＝{1，2}，所以A∪B＝{1，2，3}． 答案：{1，2，3} 9．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值．解　因为A∩B＝{3}，所以3∈A. 从而可得p＝8，所以A＝{3,5}． 又由于3∈B，且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}， 所以B＝{2,3}． 所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3. 由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6. 综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6. 10．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}． (1)求A∩B，A∪B； (2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．　 (2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，　 所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4. [B　能力提升] 11．(多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选ABC.A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}， 因为A∩B＝B，所以B⊆A. 当B＝∅时，ax－2＝0无解，所以a＝0. 当B≠∅时，x＝，所以＝1或＝2，解得a＝2或a＝1. 所以实数a的值为0或1或2.故选ABC. 12．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________． 解析：因为A∩B＝{－2}， 所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1， 所以A＝{1，－2}， 因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}， 所以B＝{－2，5}， 所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10， 所以p＋q＋r＝－14. 答案：－14 13．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，则x＋y＝________，A∪B＝________． 解析：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得 7∈A，7∈B且－